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最新記事 ハッピー・ハミルトン・デー☆4次元もこもこ180年記念(2023-10-16)

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チラ裏

チラ裏」はメモ。誤字・誤記・脱線が多いです!

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2024-03-03 一辺 1 の正五角形の面積 算数バージョン

#数論 #1 の原始根 #4次方程式 #正五角形

画像1。一辺の長さが 1 の正方形は、面積 1。

一辺 1 の正三角形の面積は 3/4 = 0.433…。

一辺 1 の正六角形の面積は、一辺 1 の正三角形のタイル 6 枚分なので、3√3/2 = 2.598…。

では一辺の長さ 1 の正五角形の面積は?

正五角形では、一つの頂点から2本の対角線を引くことができる。2本の対角線によって、正五角形は、三つの二等辺三角形に分割される。各三角形の底辺と高さを決定できるので、三つの三角形の面積を足し算すれば、正五角形の面積が求まる。原理は単純。ところが、その足し算に関連して、思いがけない困難が生じる。「足し算のどこか難しいっていうんだよ。繰り上がりを間違えたとか、桁数がものすごいとか、そんなことか?」…まぁ、やってみましょう。

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2024-03-02 5倍角の公式の高速生成 何っ、これだけ?!

#数論 #1 の原始根 #4次方程式

36° や 72° の cos, sin は、1 の原始5乗根や正五角形の研究の土台。代数的には「5倍角の公式」がその出発点となる。

4倍角・5倍角…は比較的使用頻度が低いので無理に丸暗記せず、必要になったらその場で導出するのが現実的だろう。ところが加法定理をそのまま使って素朴にやると、5倍角の導出は結構面倒。

ハードルを下げ、安心して五角形で遊べるように、n 倍角の公式の高速生成法や裏技(?)を紹介したい。普通にやると10分くらいかかる面倒な導出が、1分くらいで楽にできる。教科書的な基本の方法も併記するので、どちらでもお好みで…

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2024-02-29 cos 36° の裏表 作図を使えば簡単だけど…

#数論 #1 の原始根 #4次方程式

画像8。図の AE の長さは…?

赤い二等辺三角形 ABC の底辺 BC の長さを 1 とし、青い二等辺三角形 BCD の底辺 CD の長さを x とすると、求める長さ ? は、赤三角の斜辺 AB = AC = 1 + x の半分:
  (1 + x)/2

赤三角と青三角は相似なので、それぞれ底辺 ÷ 斜辺の比は同じ:
  (1 + x)/1 = 1/x
分母を払うため両辺を x 倍すれば x + x2 = 1; それを解けば、そこから ? が判明。――あるいは最初から ? の長さを h とすれば(hatena)、赤・青それぞれの斜辺 ÷ 底辺は…
  2h/1 = 1/(2h − 1)  ← 右辺の分母は CD の長さ。 AC = AB = 2h から AD = 1 を引き算
両辺を 2h − 1 倍すると 4h2 − 2h = 1。その左辺を軽く変形して…
  (2h − 1/2)2 − 1/4 = 1 つまり (2h − 1/2)2 = 5/4
両辺の正の平方根から…
  2h − 1/2 = 5/2 つまり 2h = (5 + 1)/2
両辺を 2 で割って h = (5 + 1)/4 となる。

このように作図を利用するのが、cos 36° を求める一番簡単な方法だろう。研究に値する図ってことは、間違いない。でも…こういう作図を思い付くのは、必ずしも簡単じゃないんだよね…。三角関数の値を一つ求めるごとに、いちいちそれ専用の巧妙な図を考えるってのは、あまり現実的ではない。作図に頼らない代数的アプローチを、幾つか検討してみる。

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2024-02-27 4次方程式(その3) x15 = 1 の代数的解法

#数論 #1 の原始根 #4次方程式

15次方程式 x15 = 1 つまり x15 − 1 = 0 を代数的に解こうとする酔狂な人は、あまりいないだろう。三角関数経由の方が楽だし…

「山、高からざれば霊ならず」というが「山、高きがゆえにたっとからず」ともいう。矛盾したことわざだけど、ともかく15次は高い次数。この森を歩いてみたい。そこに山があるからだ!

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2024-02-26 千歳のママの「療養先」なぜスイス? 今日の発見

#アニメ

「きんぎょ注意報!」(アニメ版)の、ちーちゃんのママは、「自分は病弱で普段はスイスで療養中」と言い張る(そのくせ登場のたびに、スイスと全然関係ない場所の「お土産」を持ってくる)。

これは単なるギャグと思ってたのだが…

千歳のママの声優・吉田理保子は、かつて「アルプスの少女ハイジ」のクララ役をやったらしい。だから「病弱」という設定と、アルプスで療養(?)というのは、つじつまが合ってる! あれはクララ・ネタのインサイドジョークだったのではないだろうか?

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2024-02-23 24° と 48° の cos と sin(続き)

#数論 #1 の原始根 #4次方程式

画像7。36° と 72° を比べると、36° の cos は大きく 72° の cos は小さいので、
  (5 + 1)/4
にプラスがあり、
  (5 − 1)/4
にマイナスがある。 sin については、逆に 36° の sin は小さく、72° の sin は大きいので、
  ((10 − 25))/4  (★)
にマイナスがあり、
  ((10 + 25))/4
にプラスがある。 sin 36° の(★)では 10 − 25 = 10 − 4.472… = 5.527… の平方根が分かりにくい。
  2352 = 2402 − 240⋅5⋅2 + 52 = 57600 − 2400 + 25 = 55225
…と比較すると、上位3桁一致し、この平方根は 2.35 台; 4 で割って sin 36° は 0.5875 より少し上。正確には 0.5877…; tan 30° = 3/3 = 1.7320…/3 = 0.5773… より 0.0104… だけ大きい。ちょっとしたニアミス。

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2024-02-21 24° と 48° の cos と sin

#数論 #1 の原始根 #4次方程式

黄金比の半分 cos 36° = (5 + 1)/4 をはじめ 18° の倍数の角度の cos, sin では、(5 ± 1)/4 のような形や (10 ± 25)/4 のような形が現れる。

72°, 36°, 18° は、それぞれ円周を5等分・10等分・20等分した点。それとは別系列の 24° の倍数(円周の15等分)を考える。

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2024-02-20 「5乗根」強化月間! 正15角形で遊ぶ

#数論 #1 の原始根 #4次方程式

画像1。正15角形の作図。画像のように、円に内接する正五角形(緑)と正三角形(赤)を描くと、弦 WR が正15角形(同じ円に内接)の一辺の長さ。コンパスをその長さに開いて、折れ線状に次々に辺を新設すれば、正15角形の出来上がり。

うまくいく理由: ∠ROP = 144°, ∠WOP = 120° なので、扇形 OWR は中心角 24° つまり円を15等分。

1 の15乗根は面白そう…。15等分の土台となる円周5等分の点について、地味に復習する。

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2024-02-17 4次方程式(その2) 名著に誤りが…

#数論 #べき和 #4次方程式

前回「はじめての4次方程式」として、x4 + x3 + x2 + x + 1 = 0 を解いた。復習を兼ね、次の方程式を考える:
  3n4 + 6n3 − 3n + 1 = 0 つまり n4 + 2n3 − n + 1/3 = 0

Bernoulli 数と関係があり、Knuth たちの名著 Concrete Mathematics にミスがあった…という、いわくつきの4次式。同書をお持ちの方は、第2版289ページ(第1版275ページ)を開いてみよう。 where α = 2−5/2 3−1/2 311/4 うんぬんとなっているバージョンは、間違い。 where α = 2−3/2 3−1/4 うんぬんとなっていれば修正済みバージョンで、技術的には正しいが、それが最適の表現か?となると依然、疑問が残る。2021~22年に修正されたらしい。改訂部分は、オンラインでも参照できる:
https://www-cs-faculty.stanford.edu/~knuth/gkp34.pdf

このメモでは正しい解を導出し、参考までに Knuth の複雑な表現との関係について記す。

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2024-02-15 はじめての4次方程式 1 の5乗根・再考

#数論 #1 の原始根 #4次方程式

1 の5乗根 x は x5 = 1 つまり x5 − 1 = 0 を満たす。

x = 1 は明らかに x5 − 1 = 0 の一つの解なので、x5 − 1 は x − 1 で割り切れる。割り算を実行すると:
  x5 − 1 = (x − 1)(x4 + x3 + x2 + x + 1)

x5 − 1 = (x − 1)(x4 + x3 + x2 + x + 1) = 0 の一つの解は x = 1 なので、残りの四つの解は…
  x4 + x3 + x2 + x + 1 = 0  「ア」
…を満たす。「ア」を解く一つの方法は、両辺を x2 で割って y = x + 1/x と置くことだが(詳細)、その手法はごく一部のケースでしか使えない。小ざかしいトリックに頼らず、「ア」を一般の4次方程式と見て、正面から解いてみたい。

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2024-02-13 ある種の6次式について 続々・ゾクッと

#数論 #1 の原始根

Morrie の法則 cos 20° cos 40° cos 80° = 1/8 と関連して、次の面白い関係を見つけた。

tan 10° tan 30° tan 50° tan 70° = 1/3

こんなのとか…

tan2 10° + tan2 30° + tan2 50° + tan2 70° = 28/3

さて θ = ±20°, ±40°, ±80° に対する tan θ は、その3倍の角度の tan が分かっているのだから、3倍角の公式を適用すれば、直ちに3次方程式の問題となる。遠回りになるが、9倍の角度を経由させることもでき、その場合、次の6次式が出てくる。
  T6 − 33T4 + 27T2 − 3 = 0

この6次式の分解を理路整然と行いたい。 y = T2 と置いた3次式が有理数の根を持てば話は早いが、この例はそうではない。変数変換 T = w/(3) によって、有理係数の範囲で分解可能になるけど、少々天下り的。もっと自然な方法はないものか…

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2024-02-10 続・ゾクッとする式 tan の多倍角の高速生成

#数論 #1 の原始根

前回記した cos 20° cos 40° cos 80° = 1/8 の証明はエレガントだが、最速ではない。最速はこう: x = cos 20° cos 40° cos 80°, y = sin 20° sin 40° sin 80° ≠ 0 と置くと:
  8xy = (2 cos 20° sin 20°)(2 cos 40° sin 40°)(2 cos 80° sin 80°)
   = sin 40° sin 80° sin 160° = sin 40° sin 80° sin 20° = y
両辺を y で割って 8x = 1。証明終わり(詳しくは本文で)。

† Melzak: Companion to Concrete Mathematics (1973), Vol. 1, Chap. 4.1

ゾクッとする式 tan2 20° + tan2 40° + tan2 80° = 33 について、前回は詳しい説明を省いた。基となる式は、3倍角の公式から得られる。これらの話題、関連する話題(特に tan の n 倍角の公式)について、加法定理の導出から全ステップ記す。あまり予備知識は必要ないが、四則演算と平方根、三平方の定理(距離の公式)などについては、説明抜きで使う。

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2024-02-07 ゾクッとする式・きれいな式 tan2 20° + tan2 40° + tan2 80° = 33

#数論 #1 の原始根

cos 20° cos 40° cos 80° = 1/8 は Jacobs–Feynman の等式、通称 Morrie の法則と呼ばれる。ノーベル賞物理学者 Feynman が、子ども時代に友達から聞いて好奇心を刺激され、生涯記憶に残り、人に話すときもその子の名を言った――という逸話の式。モリー君、まさかこんなことで100年後にまでネタにされるとは、夢にも思わなかっただろう(笑)。

証明 cos 20° = −cos (180° − 20°), cos 80° = cos (−80°) なので、次を示せば同じこと:
  cos 40° cos (40 + 120)° cos (40 − 120)° = 1/8
1 の原始3乗根の主値を ω とすると、上の三つの cos は ω の(三つの)立方根の実部に等しい。従って (x + yi)3 = ω を満たす三つの x の積が −1/8 であることを言えばいい。左辺を展開、実部を右辺と比べると:
  x3 − 3xy2 = −1/2
単位円上の点なので y2 = 1 − x2 を代入:
  x3 − 3x(1 − x2) = x3 − 3x + 3x3 = 1/2
つまり 4x3 − 3x + 1/2 = 0 なので、解と係数の関係から3解の積は上記の通り。∎

ω の代わりに 1 の原始6乗根 σ を使えば符号の反転がなくなるが、ω の方が分かりやすいかと…。上の証明の各ステップについて簡単に記してから、関連する話題を少々。ほんのり面白い式をいろいろ見つけた。

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2024-02-05 円周率の近似値 正12角形の窓から

#数論 #1 の原始根

半径 1 の円の中に、正三角形(辺の長さ 1)のタイルを敷き詰めると、円周率(半径 1 の半円周の長さ)が 3 より少し大きいことは一目瞭然。「円を正六角形で近似すること」に当たる。

正六角形は単純明快だけど、それほど円に近い図形でもない…。近似精度を上げるため、中心角 60° ごとではなく、その半分の 30° ごとに考えてみたい。つまり、正12角形で円を近似する。

円周率が約 3.1 ~ 3.2 であることは、簡単な計算。それと「目分量」の合わせ技で、良好な推定値 3.14 ± 0.01 が得られる。「目分量」は侮れない!

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チラ裏より

チラ裏」は、きちんとまとまった記事ではなく、断片的なメモです…

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主な新着コンテンツ

2023年2月22日 メルセンヌ数と「LLT」のメモを完結させた(前編 中編 後編)。

2023年3月16日 14+24+34+…+104 のような和 累乗和とベルヌーイ数

2023年3月24日 完全数と忍者数 偶数の完全数の定理の証明

2023年4月20日 しげちーの1円玉集め a mod p

2023年5月2日 Tonelli のアルゴリズム モジュラー平方根入門

2023年6月1日 Dirichlet の美しい証明 x4 ≡ 2 が解を持つ条件

2023年7月9日 Shanks のアルゴリズム 導入 Tonelli から Shanks へ

2023年8月15日 四平方のごちゃごちゃを解きほぐす 分かりやすさ優先コース

2023年10月16日 ハッピー・ハミルトン・デー☆4次元もこもこ180年記念

2023年10月22日 八元数の積 便利な裏技

2023年11月20日 八元数の和声学 七つの虚数のハーモニー

2024年1月12日 十六元数の零因子 君は 0 を割ることができるか?
初等的証明に成功。世界初かも、少なくともオンライン資料では。

2024年1月17日 Moufang 恒等式の同値性 初等的証明
これも(ネットでは)世界初かも。教科書的には autotopism という抽象概念を使うのだが、そんなややこしいことは必要ない。


新着記事

ハッピー・ハミルトン・デー☆4次元もこもこ180年記念 (2023-10-16)
発見の喜びのあまり、通りがかった石橋に、衝動的に「発見した式」を刻み込んでしまった…という伝説は史実
ゲンパツカードを知ってるかい? (2022-12-04)
ポイントたっぷり ツケは後

数学・プログラミング・コンピューター

妖精の森 ♌︎ ペル方程式の夏(2020-12-27)
x2 − 79y2 = 5 を満たす整数 (xy) は存在しません。その証明は意外と難しく、しかも隠された深い意味を持っています。この種の問題を扱います。ハイライトは、2020年夏に発見されたばかりの「改良版コンラッドの不等式」。 〔v4: 2021年9月5日〕
まあるい緑の単位円 (三角関数覚え歌)(2017-12-24)
まあるい緑の単位円/半径 斜辺の三角形/「高さ」の「さ」の字はサインの「サ」/サインは 対辺 高さ
アルファとベータが角引いた (加法定理・図解の歌)(2017-12-24)
「ごんべさんの赤ちゃん」のメロディーで。「アルファさんとベータさんが麦畑」でもOK。 〔最終更新: 2018年1月28日〕
cos 36° 魔法のにおい(2018-01-14)
五角形を使った解法も優雅だが、代数的に… 〔最終更新: 2019年9月30日〕
cos π/7 正七角形の七不思議(2018-01-28)
日頃めったに見掛けない正七角形。その作図不可能性は、有名な「角の3等分問題」に帰着する。コンパス・定規・「角度3等分」器があれば、360° を7等分できる! 〔最終更新: 2024年2月25日〕
覚えやすさを重視した3次方程式の解法(2018-02-11)
分数なくして、すっきり。語呂合わせ付き。 〔v8: 2019年3月17日〕
3次方程式の奥(2018-03-04)
3次方程式は奥が深い。「判別式の図形的解釈」は1990年代の新発見だという。 〔v15: 2022年2月23日〕
3次方程式の判別式(2018-03-18)
いろいろな判別式。Qiaochu Yuan による恐ろしくエレガントな解法。 〔v9: 2023年2月2日〕
3次方程式と双曲線関数 ☆ 複素関数いじっちゃお(2019-02-17)
定義から始めてのんびり進むので、双曲線関数の予備知識は不要。3次方程式も別記事で初歩から解説。三角・指数関数なら知ってるという探検気分のあなたへ。複素関数プチ体験。 〔v7: 2021年2月19日〕
cos i = ?
曇りなきオイラーの公式 微分を使わない直接証明(2019-02-17)
exp ix = cos xi sin x のこんな証明。目からうろこが落ちまくる! 〔v11: 2020年12月23日〕
−1 の 3/2 乗? オイラーの公式(その2)(2019-03-03)
(−1)3/2 って ((−1)3)1/2 = (−1)1/2 = i なのか、((−1)1/2)3 = i3 = −i なのか、それとも…? exp zez が同じという根拠は? 〔v7: 2021年1月24日〕
(za)b = zab の成立条件(2019-06-09)
(za)b = zab は一般には不成立。ではどういう条件で、この等式が成り立つか。(za)bzab は、どういう関係にあるのか。「巻き戻しの数」(unwinding number)は、この種のモヤモヤをすっきりさせるための便利なコンセプト。 〔v6: 2022年10月25日〕
フェルマーのクリスマス定理で遊ばせて!(2018-12-23)
1640年のクリスマスの日、フェルマーはメルセンヌに宛てた手紙の中で、こう言った。「4の倍数より1大きい全ての素数は、ただ一通りの方法で、2個の平方数の和となります」 〔v6: 2023年7月16日〕
すてきな証明・すてきな作図 tan ((α + β)/2) = ?(2021-10-09)
正攻法ではゴチャゴチャ長い計算になるが、この作図によると、見ただけで「そうなって当然!」と思える。
「西暦・平成パズル」を解くアルゴリズム(2016-03-27)
整数28と四則演算で2016を作るには、最小でも9個の28が必要。
2016 = (28+28+28)×[28−(28+28+28+28)/28]
一見全数検索は大変そうだが、50行程度の平易なスクリプトで高速に解決される。ES6 の Map の長所、splice より速い要素挿入法も紹介。 〔最終更新: 2023年4月1日〕
[JS] 100行のプチ任意精度ライブラリ(2016-05-08)
JavaScript 用に最小構成的な「任意精度整数演算」ライブラリを作ってみた。 〔最終更新: 2019年6月23日〕
[JS] メルセンヌ数の分類と分解(2016-06-05)
数千万桁のメルセンヌ素数が脚光を浴びるが、その裏では、たった数百桁のメルセンヌ合成数が分解できない。 〔v6: 2019年5月5日〕
楕円曲線で因数分解(2016-08-14)
楕円曲線を使って、巨大整数に含まれる数十桁の因数を検出できる。計算は、曲線上の勝手な点を選んで整数倍するだけ。ステージ1、モンゴメリー形式、標準版ステージ2、素数ペアリングについて整理した。 〔最終更新: 2021年11月14日〕
楕円曲線の位数: 点の擬位数に基づく計算法(2016-10-02)
元の位数を考えると群の位数計算が高速化されるが、それには高速な素因数分解が必要。「擬位数」はどの教科書にも載ってないような概念だが、ハンガリー人数学者 Babai László によって研究された。 〔最終更新: 2016年10月23日〕
アルカンの異性体の数の公式・第1回 小さなパズルと不思議な解(2015-09-20)
異性体の数は難しいが、炭素数12くらいまでなら素朴な計算ができる。中学数学くらいの予備知識で気軽に取り組めて、めちゃくちゃ奥が深い。(全9回予定だが第6回の途中で止まっている。そのうち気が向いたら完結させたい)
「マイナス×マイナス=プラス」は証明できるか?(2014-08-03)
数学的に正しい質問は、「なぜマイナス×マイナス=プラスか?」ではなく「いつマイナス×マイナス=プラスか?」 〔最終更新: 2019年9月29日〕
平方剰余の相互法則(2003-03-26)
「バニラ素数とチョコレート素数」という例えを用いた「お菓子な」説明。
楕円曲線暗号(2003-11-28)
最初歩から具体例で。書き手も手探りというライブ感あふれる記事6本。手探りだからエレガントではないが、JavaScriptでは世界初の実装? 実装はダサいが、内容(ロジック)は正しい。
触って分かる公開鍵暗号RSA(2004-02-04)
理論的説明でなく、実地に体験。JavaScriptで実現したので結構注目され、大学の授業などの参考資料としても使われたらしい。ダサい実装だが、ちゃんと動作する。
デスノートをさがして: 論理パズル(2006-04-10)
真神・偽神・乱神。間違いだらけの乱神探し。
ばびっと数え歌 でかい数編 (2019-09-01)
37桁の 1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000(=1澗)までの数え歌。日本語・英語・SI接頭辞・2進数付き。 〔v3: 2023年3月8日〕
【注意】SSDは使ってないと壊れやすい 用がなくても週に1度は電源を(2021-06-06)
「SSDは、アクセスが速く、回転部分がないので壊れにくい。従来のハードディスクより優れた新技術…」という一般的イメージを持たれている。一方、SSDには、特有の弱点があることも知られている。

天文・暦

13日は金曜になりやすく31日は水曜になりにくい(2017-09-03)
曜日は「日月火…」の繰り返しだから各曜日は均等のようだが、「毎月1日の曜日」「13日の曜日」のように「特定の日にちが何曜になるか」を考えると、曜日分布に偏りが… 〔v6: 2019年4月21日〕
「春夏秋冬」は「夏秋冬春」より長い(2017-11-26)
「春分→夏→秋→冬→春分」と「夏至→秋→冬→春→夏至」は、どっちも春・夏・秋・冬1回ずつなのに、前者の方が長い。素朴な図解(公転最速理論?)、簡易計算、そして精密な解析解。春分間隔から春分年へ… 〔最終更新: 2022年9月1日〕
<PNG画像: 春分年・夏至年・秋分年・冬至年の長さの変動は、位相がずれたサインカーブのような曲線を描く>
公式不要の明快な曜日計算(2016-10-23)
公式や表を使わず、何も覚えていない状態で、手軽に任意の年月日の曜日を暗算。
ぼくの名前は冥王星(2013-09-30)
いいもん、いいもん! これからは小惑星になって、ジュノーちゃんやベスタちゃんと遊ぶから! …と思っていたら、「おまえは小惑星でもないんだよ」と言われてしまった。そんなー。ぼくのアイデンティティーは粉々さ。 〔v6: 2019年3月24日〕
さよなら第9惑星・冥王星 カイパーベルト終着駅(2019-03-24)
海王星~海王星~。目蒲めかま線はお乗り換えです。
第9惑星・追悼演説(2019-03-24)
我々は一つの惑星を失った。しかし、これは「終わり」を意味するのか? 否、始まりなのだ!
ケプラー方程式(微積・三角公式を使わないアプローチ)(2018-01-14)
微積分を使わず、算数的にケプラー方程式を導く。倍角・半角などの公式を使わずに、離角の関係を導く。特別な予備知識は不要。 〔最終更新: 2023年4月13日〕
ケプラー方程式・2 エロい感じの言葉(2018-01-28)
「ケプラー方程式(微積・三角公式を使わないアプローチ)」の別解・発展。 〔最終更新: 2020年11月24日〕

シリア語・Unicode・詩

シリア語: カラバシ注解(2013-12-01)
カラバシ『読み方のレッスン』はシリア語文語・西方言の教科書。ウェブ上で公開されている。その魅力を紹介し、第1巻全21課に注釈を付けた。 〔最終更新: 2016年5月8日〕
ばびっと数え歌 シリア語編(2014-02-09)
「シリア語の数詞の1~10」を覚えるための数え歌。「ごんべさんの赤ちゃん」のメロディーでも歌えます。 〔最終更新: 2017年12月24日〕
ペシタ福音書における「女性聖霊・男性聖霊」の混在について(2014-12-14)
キリスト教の「聖霊」はイエス自身の言語では女性だったが、後に男性イメージに変化した。この変化は興味深いが、そこに注目し過ぎると中間期の状況を正しく理解できない。3種類のシリア語聖書とギリシャ語聖書を比較し「叙述トリック」を検証。 〔最終更新: 2018年11月4日〕
少年と雲 (シリア語の詩)(2017-12-24)
雲さん、どこから来たんだい?/背中に何をしょってるの?/そんなに顔を曇らせて/空から何を見ているの?
黙示録の奇妙な誤訳: 楽しいシリア語の世界(2018-04-15)
「南の子午線を飛ぶハゲタカ」が、なぜか「尾が血まみれのハゲタカ」に…。誤訳の裏にドラマあり。 〔最終更新: 2018年5月6日〕
ターナ文字入門: 表記と発音(2013-01-16)
以前公開していた記事を全面改訂。ターナ文字は、インドの南、南北1000キロにわたって散らばる島々で使われる文字。 〔最終更新: 2014年5月4日〕
HTML5 の bdi 要素と Unicode 6.3 の新しい双方向アルゴリズム(2012-12-04)
ブログのコメント欄で起きる身近な例を出発点に、双方向性が絡む問題と解決法を探る。HTML の dir 属性は落とし穴が多い。HTML5 の <bdi> は役立つ。近い将来、「ユーザー入力欄などの語句は、このタグで隔離」が常識になるかも。 〔最終更新: 2014年4月27日〕

ジョーク

未来の水 フリーズドライ ☆ 粉末乾燥水(2012-04-01)
宇宙旅行のお供に/非常時の備えに… 場所を取らない超軽量・携帯用のインスタントお水です。
イヤ~な「金縛り」を強制解除 ☆ 全自動かなほど機(2019-04-01)
睡眠中の金縛り。嫌なものですね…。そこでご紹介するのが、この「かなほど機」。金縛りになったとき、ワサビの匂いで身体を自動リセットする未来の製品です。
さよなら第9惑星・冥王星 カイパーベルト終着駅(2019-03-24)
海王星~海王星~。目蒲めかま線はお乗り換えです。
漢詩と唐代キリスト教 「日本の影響」説も(2019-04-01)
客舍かくしゃ青青せいせい 柳色りゅうしょく新たなり」仏教徒でもあった唐の大詩人・王維(おうい)。彼がキリスト教とも関わっていたことは、ほとんど知られていない。(エイプリルフールのジョーク記事)
円周率は12個の2 スパコンで判明/ほか 3題(2016-04-01)
三原則ロボットおちょくられて仕返し?/円周率は12個の2 スパコンで判明/人間を模倣する学習AI 学習し過ぎ?
ISOとJISによる「ハッカー」の正式な定義(2005-02-19)
JIS規格では「ハッカー」という言葉が定義されてる。
ヒマワリをふてくされさせる実験(2005-02-20)
お花はとってもデリケート。
「確信犯」たちの「開発動機」(2005-09-23)
ストラビンスキー「ファゴット奏者を苦しめてやろうとしてやった。苦しそうな音なら何でも良かった」
「水からの伝言」の世界(2006-08-21)
水さん、ちょっと漏れ過ぎです。
脳内ディベート大会(2009-07-31)
応援団を応援することは正しいか。タンポポの綿毛を吹いて飛ばしていいか。

漫画・アニメ

大島弓子の漫画 (チラ裏3題)(2019-04-28)
バナブレは「漫画で何ができるのか?」という世界の枠組みそのものを変えた。綿国(わたくに)は、漫画・アニメ史上「猫耳の発明」という意味も持つ。もともとは「自分は半分人間だと思っている子猫」の主観的世界を表す絶妙な表現。
ラピュタ滅びの呪文は波動砲かフェーザー砲か?(2006-01-28)
ムスカは、ジブリ作品では珍しい悪役と評されるが、ラピュタ文字の解読は、現実世界ならノーベル賞もの。
勇者よ、侵略者から東京を守れ(2006-01-22)
「ブジュンブラにキメラアニマが現れたわ!」 お気に入りのネタだが、アニオタ以外の一般人には意味不明かも。
チラ裏
アニメ関係の小ネタも多い。イタリアのアニメ事情もあるよ。

字幕

MKV埋め込み字幕用フォントのMIME問題 (2019-10-20)
字幕用フォントが、ロードされない事例が起きている。問題の背景・対策・対応状況。
SSA入門 中級編(2004-08-27)
二つの入門編(音声タイミング・基本スタイリング)に続くフレーム・タイミング関連の内容。古い記事で使用ツールは時代遅れだが、考え方は依然参考になるかも。
[SSA/ASS] 高品質のフェイドイン・フェイドアウト(2005-12-21)
単純な fad() は濁りやすい。各種の代替手段を紹介。
ASS: 縁ワイプと縦カラオケ(2006–2009)
字幕と音声のずらし方/縁ワイプ/字幕のリップシンク/縦カラオケ/他。古い記事だが参考までに。

哲学・ファンタジー

60%他の生物【人体の細胞】100%星くず(2019-02-24)
ヒトの体は約25兆の細胞から成るが、体には65兆の細胞が…。本人以外の40兆は何なんでしょ? 〔v8: 2019年4月18日〕
至るところ青山 (チラ裏3題)(2019-04-14)
3丁目が見えない理由(先行きの不安)は、1丁目にいるからで、2丁目まで行けば自然と選択肢は狭まる。
不死でないから星は輝く (チラ裏3題)(2019-04-14)
「核融合には燃料が必要。燃料を使い果たせば反応は止まる」という当たり前のことを言い換えると「いつかは終わるから今輝いている」。
猫のしっぽを思い切り引っ張ることは十戒のどれに違反するか?(2014-11-23)
南泉は言った。「この猫の命が惜しければ、禅を一言で語れ。さもないと猫を斬り殺す」 〔最終更新: 2019年4月24日〕
神から見た「主の祈り」(2004-10-04)
「天にましますわれらの父よ」 神「はい?」 — へリング牧師は、ジョークのような設定で深い問題を提示した。 〔最終更新: 2013年10月2日〕
「無断コピー以外」を禁止するライセンス(2004-10-04)
人間の心理的困難があまりに大きいようなので、 それに対抗するために、次のような新しいライセンス形態を思いつくほどだ。いわく…
妖精物語 3題(2005-07-02)
王様の赤いばらと白いばら。
「反辞書」の著者フレッド・レスラー(2009-02-03)
Urban Dictionary というサイトをご存じでしょうか。 ウィキペディアみたいな、でもそれよりずっと砕けた新語辞典…


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