妖精現実

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[ チラ裏（雑記） ] [ 主な新着コンテンツ ]

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2025-01-20　なぜ 3 + 5 は 2³ に等しいか？

奇数を次のように順々に足すと、立方数になる。
　　①初めの1個　1 = 1 = 1³
　　②次の2個　3 + 5 = 8 = 2³
　　③次の3個　7 + 9 + 11 = 27 = 3³
　　④次の4個　13 + 15 + 17 + 19 = 64 = 4³
　　···

従って、例えば:
　　①+② = 1 + (3 + 5) = 1 + 8 = 1³ + 2³
　　①+②+③ = 1 + (3 + 5) + (7 + 9 + 11) = 1 + 8 + 27 = 1³ + 2³ + 3³

①+② は初めの 1+2 = 3 個の奇数の和。 ①+②+③ は初めの 1+2+3 = 6 個の奇数の和。 ①+②+③+④ は初めの 1+2+3+4 = 10 個の奇数の和。一般に、次のようになると予想される。

予想　1 から始めて最初の 1 + 2 + ··· + n 個の奇数を足した和は、 1³ + 2³ + ··· + n³ に等しい。

この予想は正しいか？　本当だとしたらすてきだけど、簡単に証明できるだろうか？

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2025-01-19　1² + 2² + 3² + 4² + 5² も 5 の倍数　v. シュタウトの定理

1² + 2² + 3² + 4² = 1 + 4 + 9 + 16 = 30 は 5 の倍数。より一般的に A = 1^m + 2^m + 3^m + 4^m は大抵、5 の倍数。例外として、 m が 4 の倍数のときに限って、和 A は 5 の倍数より 1 小さい数になる。

もう一つ先の数まで足して B = 1^m + 2^m + 3^m + 4^m + 5^m を考えても、この性質は変わらない。 5^m はもちろん 5 の倍数なので、 A が 5 の倍数なら当然 B も 5 の倍数になるし、例外ケースとして A が 5 の倍数でないなら、 B も 5 の倍数ではない。例えば、
　　1² + 2² + 3² + 4² + 5² = 30 + 25 = 55
は 5 の倍数だが、
　　1⁴ + 2⁴ + 3⁴ + 4⁴ = 1 + 8 + 81 + 256 = 354
　　1⁴ + 2⁴ + 3⁴ + 4⁴ + 5⁴ = 354 + 625 = 979
は、どちらも 5 の倍数より 1 小さい。

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2025-01-16　なぜ 1 + 2 + 3 + 4 は 5 の倍数か？　簡単なようで深遠

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55 という和をご存じの方は多いだろう。

1² + 2² + 3² + 4² + 5² = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 も = 55 だっ！

結果が同じ 55 になるのは「偶然」だが、もう少し足し算すると:
　　1 + 2 + ··· + 10 + 11 + 12 + 13 = 55 + 11 + 12 + 13 = 91
　　1² + 2² + 3² + 4² + 5² + 6² = 55 + 36 = 91
また一致したっっ！

これも「単なる偶然」なのだが、好奇心を刺激する。「偶然ではない隠れた性質」もある。最初の例で、「11」の手前の 10 まで足した和 55 は「11」の倍数。二番目の例で、「7」の手前の 6 まで平方して足した和 91 は「7」の倍数。一般に p が素数のとき、 m 乗和 1^m + 2^m + ··· + (p − 1)^m は p の倍数になることが多い（55 の例では p = 11, m = 1。 91 の例では p = 7, m = 2）。なぜ？

A = 1 + 2 + 3 + 4 = 10 としよう。 B = 1³ + 2³ + 3³ + 4³ = 1 + 8 + 27 + 64 = 100 は A² に等しい。

一方 C = 1⁵ + 2⁵ + 3⁵ + 4⁵ = 1 + 32 + 243 + 1024 = 1300 と D = 1⁷ + 2⁷ + 3⁷ + 4⁷ = 1 + 128 + 2187 + 16384 = 18700 を足し合わせると、ちょうど 20000。つまり C + D は B² の2倍に等しい:
　　(1⁵ + 2⁵ + 3⁵ + 4⁵) + (1⁷ + 2⁷ + 3⁷ + 4⁷) = 2(1³ + 2³ + 3³ + 4³)² = 2(1 + 2 + 3 + 4)⁴

このちょっと神秘的で美しい等式は「偶然」ではなく、一般に 1 から n までの1乗和・3乗和・5乗和・7乗和は、同様の関係を満たす。

「素数の倍数」との関連では、 1^m + 2^m + 3^m + 4^m は p = 5 のケースなので、和は 5 の倍数になる可能性が高い。事実 A, B, C, D は、どれも 5 の倍数だ。ところが m = 4 のときの 1⁴ + 2⁴ + 3⁴ + 4⁴ = 1 + 16 + 81 + 256 = 354 は 5 の倍数ではない。一体、どういう仕組みで、何が起きてるのだろうか？

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2025-01-14　べき和公式の因子（その7）　11乗和（別の方法）

S₁₁(n) の8次の因子を「奇数次の項のない8次式」（x についての）に変換し、 x² についての4次方程式に帰着させる。

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2025-01-12　べき和公式の因子（その6）　11乗和

S₁₁(n) は、根をぎりぎり初等的に扱える最後のべき和だ。余因子は既約の8次式だが、4次方程式に帰着可能。理論的に、4次方程式は必ず解ける――とはいうものの、この場合、最も厄介なパターンになる（関連する3次方程式が、いわゆる簡約不可能形式）。

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2025-01-11　Verlaine の「秋のうた」　日本語訳3種＋原文解説

19世紀フランスの詩人 Verlaine は、日本語では「ヴェルレーヌ」と呼ばれる。「秋のうた」は代表作の一つで、世界の名詩に数えられる。意味的には「秋のバイオリンの長いすすり泣きが、僕の心を傷つける。モノトーンなけだるさの…」と始まる。

上田敏による日本語訳は、それ自体として貴重な文化遺産だが、原詩とはかなりニュアンスが異なる。その影響で、「ある秋の日の昼下がり、誰かがバイオリンを弾いていた。そのため息のようなフレーズは何とも物悲しく、僕の心の琴線に触れた」みたいな、センチメンタルで鋭敏な感受性の作品――と思い込んでる方も多いのでは。実際には、原詩の冒頭は「バイオリンの軽いため息」ではなく、「バイオリンたち（複数）の長いすすり泣き（複数）」という薄気味悪い描写。

既存の日本語版は「げに我はうらぶれて飛び散らう落ち葉かな」といった「斜陽の悲哀」のようなエンディングだったが、原詩はもっと逝っちゃってて、「息が止まった僕は、不吉な風に吹き飛ばされ、枯れ葉のように（あの世へ）旅立つ」みたいな…

さて、本作の魅力の半分は、ストーリーの内容そのものではなく、語りの形式美にある。音楽的要素を言葉で説明しても伝わりにくいので、以下では独自の試訳を提示する。さいわい著作権が切れてるので、原詩も転載して簡単に解説。

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2025-01-09　べき和公式の因子（その5）　10乗和

S₁₀(n) は Bernoulli ご自慢の式だ。それを使って 1¹⁰ + 2¹⁰ + ··· + 1000¹⁰ を7分半で計算したという。この和は、 9140 9924 から始まる32桁の数で、公式がことの外シンプルな形をしていることもあって、桁の並びには「24」が何度も現れる（機械的に反復されるわけではない）。日本の関（せき）孝和（たかかず）も独立に同様の式を得ていたようだ。 Seki と Bernoulli の名は、しばしば一緒に語られる。

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2025-01-04　べき和公式の因子（その4）　9乗和・10乗和の特異性

S₉(n) = ∑ { from k=1 to n } k⁹ から因子 n²(n + 1)² を分離したときの6次の余因子、
　　(n⁶ + 3n⁵ + (1/2)n⁴ − 4n³ + (1/2)n² + 3n − 3/2)/10
は、有理係数の範囲で既約でない（2次と4次の因子に分解される）。この現象、および同様の現象は、 m = 9, 10 の場合（9乗和・10乗和）に限って起きるようだ。

この6次式（および10乗和で生じる同様の8次式）を分解する簡単な方法があるか？　事実としては n² + n − 1 が因子なので、天下り的に割り算することはできるが、どうやって n² + n − 1 が因子だと突き止めるのか？

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2025-01-02　べき和公式の因子（その3）　別の方法（続き）

∑ k⁷ の4次の因子、 ∑ k⁸ の6次の因子について、奇数次の項のない4次式・6次式を経由して根を求める。

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2025-01-01　べき和公式の因子（その2）　別の方法

∑ { from k=1 to n } k⁶ の因子 n⁴ + 2n³ − n + 1/3 の根を求める別の方法。

n = x − 1/2 と置くと x⁴ − (2/3)x² + 31/48 になり、それを x² についての2次式として扱うことができる。

前回述べたように、4次の因子 n⁴ + 2n³ − n + 1/3 の係数は 1, 2 と始まり、2次の係数（0）は1次の係数（−1）より 1 大きい。

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2024-12-31　べき和公式の因子　4次・6次の因子の根

複素数の範囲で、
　　(x² + x + a)(x² + x + b) = x⁴ + 2x³ + (a + b + 1)x² + (a + b)x + ab
と分解される4次式は、係数が 1, 2 と始まり、2次の係数が1次の係数より 1 大きい。例えば、6乗和の公式、
　　∑ { from k=1 to n } k⁶ = (1/7)n(n + 1)(n + 1/2)(n⁴ + 2n³ − n + 1/3)
の4次の因子はこの性質を持ち、そのことを利用すると、4次式の根を簡単に求められる。同様の手法は（8乗和などの）6次の因子、（10乗和などの）8次の因子にも応用可能。

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2024-12-20　√2 + √3 = 3.14…　円周率？！

√2 というのは x² = 2 の解で 1.41 台。同様に √3 は x² = 3 の解で 1.73 台。

√2 + √3 は 3.14 台で、円周率 π とほぼ等しい。これは偶然だろうか？

√2 も √3 も π も「整数÷整数」の形では表せない（無理数）。なぜだろうか。 √2 + √3 もそうなのか。そうだとして、これらの数を「同じ無理数の仲間」とひとくくりにしていいか？

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2024-11-13　優しいおじいさんゲーマーのアドバイス　こうかは　ばつぐんだ！

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チラ裏より

「チラ裏」は、きちんとまとまった記事ではなく、断片的なメモです…

• べき和の因子　（遊びの数論36）
  • 2025-01-16　なぜ 1 + 2 + 3 + 4 は 5 の倍数か？　簡単なようで深遠
  • 2025-01-19　1² + 2² + 3² + 4² + 5² も 5 の倍数　v. シュタウトの定理
  • 2024-12-31　べき和公式の因子　4次・6次の因子の根
  • 2025-01-01　べき和公式の因子（その2）　別の方法
  • 2025-01-02　べき和公式の因子（その3）　別の方法（続き）
  • 2025-01-04　べき和公式の因子（その4）　9乗和・10乗和の特異性
  • 2025-01-09　べき和公式の因子（その5）　10乗和
  • 2025-01-12　べき和公式の因子（その6）　11乗和
  • 2025-01-14　べき和公式の因子（その7）　11乗和（別の方法）
• ガウス和の平方と相互法則　sin π/7 （遊びの数論35）
  • 2024-11-17　相互法則: ガウスの第六証明・アイゼンシュタイン版
  • 2024-11-28　アイゼンシュタインの第二証明と第二補充法則
  • 2024-11-30　アイゼンシュタインの第二証明（続き）
  • 2024-11-19　相互法則: ガウスの第六証明・現代版
  • 2024-11-20　「神の証明」の簡単化についての覚書　ガウスの第六証明
  • 2024-11-23　ガウス和からの cos 72°
  • 2024-12-06　1, 3, 7, 9 の 3 倍を 20 で割った余りは 1, 3, 7, 9
  • 2024-12-17　28乗根（28角形）を巡る幾つかの話題
  • 2024-12-25　第一・第二・第三…補充法則　代数的整数の観点から
• 遊びの数論34　あなたは正七角形を信じますか
  • 2024-10-27　正七角形のいんちき作図法　だまされないぞ！
  • 2024-10-28　正七角形のいんちき作図法（その2）　ヒント
  • 2024-11-01　正七角形のいんちき作図法（その3）　解明
  • 2024-11-10　正七角形のいんちき作図法（その4）　馬脚
  • 2024-12-20　√2 + √3 = 3.14…　円周率？！
  • 2024-11-11　正八角形と √ i 　基礎と応用（第二補充法則）
  • 2024-11-15　予想の 45° 斜め上をいく √ i  の活用
  • 2024-12-12　正12角形と ³√ i 　12月12日にちなんで
• ガウスの和　その優美さゆえに（遊びの数論33）
  • 2024-10-22　x¹⁷ = 1 の代数的解法／まとめ　補足・反省・展望
  • 2024-10-25　正17角形の正道を求めて　ガウス周期とガウス和
  • 2024-10-25　ガウス和の平方　その優美さゆえに
  • 2024-11-02　ガウス和の平方（その2）　証明の本体
  • 2024-11-22　ガウス和の平方（その2の続き）　証明の完成
  • 2024-11-04　ガウス和の平方（その3）　S の二つの値
  • 2024-11-09　ガウス和・別証明　クロネッカー博士の異常な足し算 または 私はいかにして心配するのをやめ三重和を愛するようになったか
• x¹⁷ = 1 の代数的解法　係数 2,1,5,7,4（遊びの数論32）

  置換 y = x + 1/x を使って16次方程式 x¹⁶ + x¹⁵ + ··· + x + 1 = 0 を解く

• 半角のタンジェント　小さな貝殻（遊びの数論31）

  三重根号の簡約

• 3分の1の角度と3次方程式　怠け心は成功の母（遊びの数論30）
• tan の多倍角　方程式は解かずに使え（遊びの数論29）
• びっくり15乗和　その狂気には秩序がある（遊びの数論28）
• デザートからの3次方程式入門　（遊びの数論27）
  • 2024-05-05　あんみつ・バナナ・チョコレート　デザートから始める3次方程式入門
  • 2024-05-06　お菓子で分かる ☆ 3次方程式の解法　ココナツ・カシュー・チア
  • （続く予定）
• 円周13等分　ゼータ・サーティーン（遊びの数論26）
• 週末は17角形で！　他の道を行きましょう（遊びの数論25）
• 五・六・十角形の恒等式　正五角形の弓矢（遊びの数論24）
• かいじゅうペンタゴン　正五角形の冒険（遊びの数論23）

  √(10 + 2√5) + √(5 + 2√5) = √(25 + 10√5)

• はじめての4次方程式　ひとりでできるもん（遊びの数論22）
• 1 の原始根　ゾクッとする式（遊びの数論21）

  tan² 20° + tan² 40° + tan² 80° = 33

• 十六元数　君はゼロを割ることができるか？
  • 2024-01-12　十六元数の零因子　君は 0 を割ることができるか？
  • 2024-01-21　複素数・四元数の平方根・立方根など
  • 2024-04-21　四元数が結合法則を満たすこと　手法の検討
  • （続く予定）
• 八元数と Moufang loop　フェアリーグラス

  複々素数の不思議な割り算　乗除の奇妙な冒険

• 八元数のハーモニー　8次元は半端じゃねぇ
• 四平方の定理　四元数は4次元の香り
• mod p の平方根　しげちーの1円玉集め
• mod p の平方根（Shanks 版）　RESSOL
• べき和の秘密　るり色のベルヌーイ
• 不思議っち☆フィボナッチ　星のらせんのフィボナ
• プライバシー　属人性のない「情報それ自体」の実存？
  • 2024-09-10　MetaGer 検索有料化　検索エンジンどこがいい？
  • 2024-08-25　「位置情報令状」は違憲　米・連邦控訴裁
  • 2024-08-09　Google 検索に有罪判決　独禁法違反
  • 2024-06-11　Linux の Live OS　気軽にいろいろ試せるよ
  • 2023-12-19　「パスワード開示強制は違憲」ユタ州・最高裁　米国旅行の注意点
  • 2023-12-08　Google で18年働いた人の述懐　最初は素晴らしい会社だった…
  • 2023-11-22　自由ソフトウェアとは？　公式の日本語訳があった
  • 2023-11-21　匿名フリーメール Cockmail 一般登録再開　冗談半分10周年
  • 2023-11-17　警察はパスワード開示を強制できるか？　小心者のプログラマーの告白
  • 2023-10-15　プライバシーは「表現の自由」　女神よ…
  • 2023-09-09　自由を奪われてる人は奪われてることに気付かない？
  • 2023-07-15　YouTube, Twitter などを安全に利用する方法　あるいはその終焉
  • 2021-06-26　ProtonMail からの乗り換え先　プライバシー重視のウェブメール
• その他いろいろ
  • 2024-11-27　手塚治虫の「まんが十訓」
  • 2024-09-17　ブータン　国民1人14億円のビットコイン
  • 2024-08-30　MAT-LESS　北アフリカの地理
  • 2024-08-29　ジョジョの奇妙な修正　第3部・エジプトのモスク描写
  • 2024-06-27　「言いなりにならない」ってことは反抗とは違う　例えば友達が…
  • 2024-06-21　アニメ主題歌に見るインド哲学　成り行きまかせた！
  • 2024-06-10　「ナイルの城」橋　ジョジョ3部で DIO がやられた場所
  • 2024-03-25　あしたの嬢さん　泪橋を斜めに渡れ
  • 2023-10-08　今年は6年前と曜日が同じ…？　バースデイ・メッセージの定理
  • 2022-02-04　「信仰とは何なのか」という根源的な問い
  • 2021-04-10　目で見る i 乗　テツコのベルギーワッフル
  • 2021-04-09　¼↑↑∞ = ½　有理数に収束する無限タワー
  • 2021-04-04　目で見る複素三角関数cos　赤いリボンもキリリッと
  • 2021-03-01　∫sec x dx　グーデルマン関数とか
• チラ裏（メモ）をもっと読む
• 普通の記事はこちら
• Random notes about Syriac

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主な新着コンテンツ

2024年1月12日　十六元数の零因子　君は 0 を割ることができるか？
初等的証明に成功！　世界初かも？

2024年1月17日　Moufang 恒等式の同値性　初等的証明
これも（ネットでは）世界初かも。教科書的には autotopism を使うのだが、そんなややこしい概念は必要ない。

2024年2月7日　ゾクッとする式・きれいな式　tan² 20° + tan² 40° + tan² 80° = 33

2024年3月3日　一辺 1 の正五角形の面積　算数バージョン

2024年3月27日　五・六・十角形の恒等式　現代とは違う感覚

2024年4月11日　正17角形は作図可能？　複素数を使わない気軽な散策

2024年6月3日　arctan 1 + arctan 2 + arctan 3 = π　三角形の内心

2024年6月11日　　Linux の Live OS　気軽にいろいろ試せるよ

2024年9月24日　「1 の5乗根」について　(x² + x/2 + 1)² の利用

2024年10月10日　x¹⁷ = 1 の代数的解法　ガウスの式の応用

2024年11月9日　ガウス和・別証明　クロネッカー博士の異常な足し算 または 私はいかにして心配するのをやめ三重和を愛するようになったか

新着記事

時間を止めてイタズラできたら楽しいか (2024-04-21)

『逃げちゃおぜ、世界の中に』　第2話

ハッピー・ハミルトン・デー☆4次元もこもこ180年記念 (2023-10-16)

発見の喜びのあまり、通りがかった石橋に、衝動的に「発見した式」を刻み込んでしまった…という伝説は史実

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数学・プログラミング・コンピューター

妖精の森　♌︎　ペル方程式の夏 (2020-12-27)

x² − 79y² = 5 を満たす整数 (x, y) は存在しません。その証明は意外と難しく、しかも隠された深い意味を持っています。この種の問題を扱います。ハイライトは、2020年夏に発見されたばかりの「改良版コンラッドの不等式」。 〔v4: 2021年9月5日〕

まあるい緑の単位円　（三角関数覚え歌） (2017-12-24)

まあるい緑の単位円／半径　斜辺の三角形／「高さ」の「さ」の字はサインの「サ」／サインは　対辺　高さ

アルファとベータが角引いた　（加法定理・図解の歌） (2017-12-24)

「ごんべさんの赤ちゃん」のメロディーで。「アルファさんとベータさんが麦畑」でもOK。 〔最終更新: 2018年1月28日〕

cos 36°　魔法のにおい (2018-01-14)

五角形を使った解法も優雅だが、代数的に… 〔最終更新: 2024年4月18日〕

cos π/7　正七角形の七不思議 (2018-01-28)

日頃めったに見掛けない正七角形。その作図不可能性は、有名な「角の3等分問題」に帰着する。コンパス・定規・「角度3等分」器があれば、360° を7等分できる！ 〔最終更新: 2024年10月27日〕

覚えやすさを重視した3次方程式の解法 (2018-02-11)

分数なくして、すっきり。語呂合わせ付き。 〔v9: 2024年10月13日〕

3次方程式の奥 (2018-03-04)

3次方程式は奥が深い。「判別式の図形的解釈」は1990年代の新発見だという。 〔v15: 2022年2月23日〕

3次方程式の判別式 (2018-03-18)

いろいろな判別式。Qiaochu Yuan による恐ろしくエレガントな解法。 〔v10: 2024年4月18日〕

3次方程式と双曲線関数 ☆ 複素関数いじっちゃお (2019-02-17)

定義から始めてのんびり進むので、双曲線関数の予備知識は不要。3次方程式も別記事で初歩から解説。三角・指数関数なら知ってるという探検気分のあなたへ。複素関数プチ体験。 〔v7: 2021年2月19日〕

曇りなきオイラーの公式　微分を使わない直接証明 (2019-02-17)

exp ix = cos x + i sin x のこんな証明。目からうろこが落ちまくる！ 〔v11: 2020年12月23日〕

−1 の 3/2 乗？　オイラーの公式（その2） (2019-03-03)

(−1)^3/2 って ((−1)³)^1/2 = (−1)^1/2 = i なのか、((−1)^1/2)³ = i³ = −i なのか、それとも…？　exp z と e^z が同じという根拠は？ 〔v7: 2021年1月24日〕

(z^a)^b = z^ab の成立条件 (2019-06-09)

(z^a)^b = z^ab は一般には不成立。ではどういう条件で、この等式が成り立つか。(z^a)^b と z^ab は、どういう関係にあるのか。「巻き戻しの数」（unwinding number）は、この種のモヤモヤをすっきりさせるための便利なコンセプト。 〔v6: 2022年10月25日〕

フェルマーのクリスマス定理で遊ばせて！ (2018-12-23)

1640年のクリスマスの日、フェルマーはメルセンヌに宛てた手紙の中で、こう言った。「4の倍数より1大きい全ての素数は、ただ一通りの方法で、2個の平方数の和となります」 〔v6: 2023年7月16日〕

すてきな証明・すてきな作図　tan ((α + β)/2) = ? (2021-10-09)

正攻法ではゴチャゴチャ長い計算になるが、この作図によると、見ただけで「そうなって当然！」と思える。

「西暦・平成パズル」を解くアルゴリズム (2016-03-27)

整数28と四則演算で2016を作るには、最小でも9個の28が必要。

一見全数検索は大変そうだが、50行程度の平易なスクリプトで高速に解決される。ES6 の Map の長所、splice より速い要素挿入法も紹介。 〔最終更新: 2023年4月1日〕

[JS] 100行のプチ任意精度ライブラリ (2016-05-08)

JavaScript 用に最小構成的な「任意精度整数演算」ライブラリを作ってみた。 〔最終更新: 2019年6月23日〕

[JS] メルセンヌ数の分類と分解 (2016-06-05)

数千万桁のメルセンヌ素数が脚光を浴びるが、その裏では、たった数百桁のメルセンヌ合成数が分解できない。 〔v6: 2019年5月5日〕

楕円曲線で因数分解 (2016-08-14)

楕円曲線を使って、巨大整数に含まれる数十桁の因数を検出できる。計算は、曲線上の勝手な点を選んで整数倍するだけ。ステージ1、モンゴメリー形式、標準版ステージ2、素数ペアリングについて整理した。 〔最終更新: 2021年11月14日〕

楕円曲線の位数: 点の擬位数に基づく計算法 (2016-10-02)

元の位数を考えると群の位数計算が高速化されるが、それには高速な素因数分解が必要。「擬位数」はどの教科書にも載ってないような概念だが、ハンガリー人数学者 Babai László によって研究された。 〔最終更新: 2016年10月23日〕

「マイナス×マイナス=プラス」は証明できるか？ (2014-08-03)

数学的に正しい質問は、「なぜマイナス×マイナス=プラスか？」ではなく「いつマイナス×マイナス=プラスか？」 〔最終更新: 2019年9月29日〕

平方剰余の相互法則 (2003-03-26)

「バニラ素数とチョコレート素数」という例えを用いた「お菓子な」説明。

楕円曲線暗号 (2003-11-28)

最初歩から具体例で。書き手も手探りというライブ感あふれる記事6本。手探りだからエレガントではないが、JavaScriptでは世界初の実装？　実装はダサいが、内容（ロジック）は正しい。

触って分かる公開鍵暗号RSA (2004-02-04)

理論的説明でなく、実地に体験。JavaScriptで実現したので結構注目され、大学の授業などの参考資料としても使われたらしい。ダサい実装だが、ちゃんと動作する。

デスノートをさがして: 論理パズル (2006-04-10)

真神・偽神・乱神。間違いだらけの乱神探し。

ばびっと数え歌　でかい数編 (2019-09-01)

37桁の 1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000（＝1澗）までの数え歌。日本語・英語・SI接頭辞・2進数付き。 〔v3: 2023年3月8日〕

【注意】SSDは使ってないと壊れやすい　用がなくても週に1度は電源を (2021-06-06)

「SSDは、アクセスが速く、回転部分がないので壊れにくい。従来のハードディスクより優れた新技術…」という一般的イメージを持たれている。一方、SSDには、特有の弱点があることも知られている。

天文・暦

13日は金曜になりやすく31日は水曜になりにくい (2017-09-03)

曜日は「日月火…」の繰り返しだから各曜日は均等のようだが、「毎月1日の曜日」「13日の曜日」のように「特定の日にちが何曜になるか」を考えると、曜日分布に偏りが… 〔v6: 2019年4月21日〕

「春夏秋冬」は「夏秋冬春」より長い (2017-11-26)

「春分→夏→秋→冬→春分」と「夏至→秋→冬→春→夏至」は、どっちも春・夏・秋・冬1回ずつなのに、前者の方が長い。素朴な図解（公転最速理論？）、簡易計算、そして精密な解析解。春分間隔から春分年へ… 〔最終更新: 2022年9月1日〕

公式不要の明快な曜日計算 (2016-10-23)

公式や表を使わず、何も覚えていない状態で、手軽に任意の年月日の曜日を暗算。

ぼくの名前は冥王星 (2013-09-30)

いいもん、いいもん！ これからは小惑星になって、ジュノーちゃんやベスタちゃんと遊ぶから！ …と思っていたら、「おまえは小惑星でもないんだよ」と言われてしまった。そんなー。ぼくのアイデンティティーは粉々さ。 〔v6: 2019年3月24日〕

さよなら第9惑星・冥王星　カイパーベルト終着駅 (2019-03-24)

海王星～海王星～。目蒲（めかま）線はお乗り換えです。

第9惑星・追悼演説 (2019-03-24)

我々は一つの惑星を失った。しかし、これは「終わり」を意味するのか？　否、始まりなのだ！

ケプラー方程式（微積・三角公式を使わないアプローチ） (2018-01-14)

微積分を使わず、算数的にケプラー方程式を導く。倍角・半角などの公式を使わずに、離角の関係を導く。特別な予備知識は不要。 〔最終更新: 2023年4月13日〕

ケプラー方程式・2　エロい感じの言葉 (2018-01-28)

「ケプラー方程式（微積・三角公式を使わないアプローチ）」の別解・発展。 〔最終更新: 2020年11月24日〕

シリア語・Unicode・詩

少年と雲　（シリア語の詩） (2017-12-24)

雲さん、どこから来たんだい？／背中に何をしょってるの？／そんなに顔を曇らせて／空から何を見ているの？

ペシタ福音書における「女性聖霊・男性聖霊」の混在について (2014-12-14)

キリスト教の「聖霊」はイエス自身の言語では女性だったが、後に男性イメージに変化した。この変化は興味深いが、そこに注目し過ぎると中間期の状況を正しく理解できない。3種類のシリア語聖書とギリシャ語聖書を比較し「叙述トリック」を検証。 〔最終更新: 2018年11月4日〕

黙示録の奇妙な誤訳: 楽しいシリア語の世界 (2018-04-15)

「南の子午線を飛ぶハゲタカ」が、なぜか「尾が血まみれのハゲタカ」に…。誤訳の裏にドラマあり。 〔最終更新: 2018年5月6日〕

シリア語: カラバシ注解 (2013-12-01)

カラバシ『読み方のレッスン』はシリア語文語・西方言の教科書。ウェブ上で公開されている。その魅力を紹介し、第1巻全21課に注釈を付けた。 〔最終更新: 2016年5月8日〕

ばびっと数え歌　シリア語編 (2014-02-09)

「シリア語の数詞の1～10」を覚えるための数え歌。「ごんべさんの赤ちゃん」のメロディーでも歌えます。 〔最終更新: 2017年12月24日〕

孫子兵法「弱生於強」と 2 Cor 12:9 (2024-04-03)

シリア語聖書に言及するメモ。

ターナ文字入門: 表記と発音 (2013-01-16)

以前公開していた記事を全面改訂。ターナ文字は、インドの南、南北1000キロにわたって散らばる島々で使われる文字。 〔最終更新: 2014年5月4日〕

HTML5 の bdi 要素と Unicode 6.3 の新しい双方向アルゴリズム (2012-12-04)

ブログのコメント欄で起きる身近な例を出発点に、双方向性が絡む問題と解決法を探る。HTML の dir 属性は落とし穴が多い。HTML5 の <bdi> は役立つ。近い将来、「ユーザー入力欄などの語句は、このタグで隔離」が常識になるかも。 〔最終更新: 2014年4月27日〕

ジョーク

未来の水　フリーズドライ ☆ 粉末乾燥水 (2012-04-01)

宇宙旅行のお供に／非常時の備えに…　場所を取らない超軽量・携帯用のインスタントお水です。

イヤ～な「金縛り」を強制解除 ☆ 全自動かなほど機 (2019-04-01)

睡眠中の金縛り。嫌なものですね…。そこでご紹介するのが、この「かなほど機」。金縛りになったとき、ワサビの匂いで身体を自動リセットする未来の製品です。

さよなら第9惑星・冥王星　カイパーベルト終着駅 (2019-03-24)

海王星～海王星～。目蒲（めかま）線はお乗り換えです。

漢詩と唐代キリスト教　「日本の影響」説も (2019-04-01)

「客舍（かくしゃ）青青（せいせい）　柳色（りゅうしょく）新たなり」仏教徒でもあった唐の大詩人・王維（おうい）。彼がキリスト教とも関わっていたことは、ほとんど知られていない。（エイプリルフールのジョーク記事）

円周率は12個の2　スパコンで判明／ほか　3題 (2016-04-01)

三原則ロボットおちょくられて仕返し？／円周率は12個の2　スパコンで判明／人間を模倣する学習AI　学習し過ぎ？

ISOとJISによる「ハッカー」の正式な定義 (2005-02-19)

JIS規格では「ハッカー」という言葉が定義されてる。

ヒマワリをふてくされさせる実験 (2005-02-20)

お花はとってもデリケート。

「確信犯」たちの「開発動機」 (2005-09-23)

ストラビンスキー「ファゴット奏者を苦しめてやろうとしてやった。苦しそうな音なら何でも良かった」

「水からの伝言」の世界 (2006-08-21)

水さん、ちょっと漏れ過ぎです。

脳内ディベート大会 (2009-07-31)

応援団を応援することは正しいか。タンポポの綿毛を吹いて飛ばしていいか。

漫画・アニメ

大島弓子の漫画　（チラ裏3題） (2019-04-28)

バナブレは「漫画で何ができるのか？」という世界の枠組みそのものを変えた。綿国（わたくに）は、漫画・アニメ史上「猫耳の発明」という意味も持つ。もともとは「自分は半分人間だと思っている子猫」の主観的世界を表す絶妙な表現。

ラピュタ滅びの呪文は波動砲かフェーザー砲か？ (2006-01-28)

ムスカは、ジブリ作品では珍しい悪役と評されるが、ラピュタ文字の解読は、現実世界ならノーベル賞もの。

勇者よ、侵略者から東京を守れ (2006-01-22)

「ブジュンブラにキメラアニマが現れたわ！」　お気に入りのネタだが、アニオタ以外の一般人には意味不明かも。

チラ裏

アニメ関係の小ネタも多い。イタリアのアニメ事情もあるよ。

字幕

MKV埋め込み字幕用フォントのMIME問題 (2019-10-20)

字幕用フォントが、ロードされない事例が起きている。問題の背景・対策・対応状況。

SSA入門　中級編 (2004-08-27)

二つの入門編（音声タイミング・基本スタイリング）に続くフレーム・タイミング関連の内容。古い記事で使用ツールは時代遅れだが、考え方は依然参考になるかも。

[SSA/ASS] 高品質のフェイドイン・フェイドアウト (2005-12-21)

単純な fad() は濁りやすい。各種の代替手段を紹介。

ASS: 縁ワイプと縦カラオケ (2006–2009)

字幕と音声のずらし方／縁ワイプ／字幕のリップシンク／縦カラオケ／他。古い記事だが参考までに。

哲学・ファンタジー

60%他の生物【人体の細胞】100%星くず (2019-02-24)

ヒトの体は約25兆の細胞から成るが、体には65兆の細胞が…。本人以外の40兆は何なんでしょ？ 〔v8: 2019年4月18日〕

至るところ青山　（チラ裏3題） (2019-04-14)

3丁目が見えない理由（先行きの不安）は、1丁目にいるからで、2丁目まで行けば自然と選択肢は狭まる。

不死でないから星は輝く　（チラ裏3題） (2019-04-14)

「核融合には燃料が必要。燃料を使い果たせば反応は止まる」という当たり前のことを言い換えると「いつかは終わるから今輝いている」。

猫のしっぽを思い切り引っ張ることは十戒のどれに違反するか？ (2014-11-23)

南泉は言った。「この猫の命が惜しければ、禅を一言で語れ。さもないと猫を斬り殺す」 〔最終更新: 2019年4月24日〕

神から見た「主の祈り」 (2004-10-04)

「天にましますわれらの父よ」　神「はい？」 — へリング牧師は、ジョークのような設定で深い問題を提示した。 〔最終更新: 2013年10月2日〕

「無断コピー以外」を禁止するライセンス (2004-10-04)

人間の心理的困難があまりに大きいようなので、 それに対抗するために、次のような新しいライセンス形態を思いつくほどだ。いわく…

妖精物語　3題 (2005-07-02)

王様の赤いばらと白いばら。

「反辞書」の著者フレッド・レスラー (2009-02-03)

Urban Dictionary というサイトをご存じでしょうか。 ウィキペディアみたいな、でもそれよりずっと砕けた新語辞典…

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リンク集

Tor Browser
プライバシー志向のブラウザ。監視・追跡されずにウェブページを閲覧。「個人情報を登録したサイト」にこれでログインしてはいけない。

Syriac Language

BES, Battle Encoder Shirasé 1.7.9 & 1.8.0.31: Per-Process CPU Limiter (archive)

a3r (ASS_Help3r): ASS timing/typesetting v0.2.0.0 (archive)