妖精現実

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チラ裏

2021-11-29　検索エンジンMetaGerのサポートから返事が来た

リンク・トラッキングについては、自分が何をやっているのか把握できていない（？）模様。

「広告収入モデル」ではなく、「進んで募金するユーザーに支えられたい」ようだ。ではなぜ、暗号通貨での募金を受け付けないのかというと、「以前は受け付けていたが、値動きが激し過ぎる。ただ持ってるだけで利益が出てしまい、非営利団体なので面倒なことになった」。

透明性レポートの不在については「ドイツ国内では公開している。ウェブでの公開も検討する」。

…MetaGer と Qwant には期待する部分もある。けれど、プライバシー志向のユーザーは基本的に「お金を払うのはいいが、個人情報を渡すのは嫌だ」と考えるので、「ユーザー自身が支えるプライバシー志向の検索エンジン」というモデルがうまくいくかどうかの一つの鍵となり得るのは、クリプト決済をうまく組み込めるかだろう。かつては対応していたのに、一時期のつかの間のバブルで混乱してしまったのは、ある意味、運が悪い（相場が安定していれば、そのまま運用できたのだろう）。恐らくキャピタルゲインの税法上の扱いがややこしかったというような話で、「非営利団体」という公称は本当らしい。もう一つのパターンは「ポステオっぽいやり方」…決済は完全匿名ではないが、実質ほぼ匿名になるように設計する。これは少し信頼ベースであり（本当にそうしてくれているのか、相手を信じる必要がある）、人間味がある半面、数学ベースの安全性とは異なる。

数学的な手法を使えば、安全でない通信経路を使って安全な通信をしたり、互いを信用していない二人が安全に交換取引を行ったりすることができる（それが良いかどうかはともかく）。

MetaGer のすごい点の一つは、スクリプト無効、クッキー無効で画像検索がちゃんと使えること（Qwant でも「検索するだけ」ならできる）。とはいえ、スクリプトやクッキーをデフォルトで有効にしている一般ユーザーにとっては、この点は、実用上意味がない。わざわざ MetaGer を使って負荷をかけないでほしい。

サポートからの返信には、追伸として「私も Ixquick が好きでした」と書き添えられていた。

2021-11-28　Thunderbird 91 はひどい　バージョンアップ前にバックアップ推奨

ここ数年 Firefox がどんどんひどくなり、反動として有志による LibreWolf のようなフォークも生まれた。

Firefox が生まれる前からの元 Mozilla 信者としては、もう諦めているとはいえ、かなり悲しい。信用していた元カレが犯罪に走り、刑務所行きになってしまったような（？）複雑な気分。きっと誰が悪いわけでもなく、どこかで歯車が狂ってしまったんだ…。というか信者だった自分たちこそが、やつらを天狗にさせ、暴走させてしまった真犯人なんだ、たぶん。

メーラーの Thunderbird も少しずつ怪しくなってきたが、78.x から 91.x での改悪では、何と非 Unicode のレガシー文字エンコーディングが使えなくなってしまった。

「UTF-8 でしかメールを送れない」というのは、日本語圏の現状として時期尚早。大手プロバイダーでも、いまだに UTF-8 非対応のウェブメーラーが存在している（そっちもひどいが、現実とはそんなもの）。いくら自分が Unicode 派でも、相手が「レガシーのメール」を送ってきたとき（iso-2022-jp）、勝手に UTF-8 で返信すると、相手側の環境がそれに対応してない可能性がある。Unicode 真理教への完全統一は（まだ）無理。

ウィキペディア日本語版や、青空文庫でも、文字セットは国産JIS系を原則としている…保守的過ぎるようだが、日本語には文字化けの問題があるので、「あらゆる環境で、誰もが自由に利用できるようにしたい」というのは、理解できる理念ではある。

日本語圏のインターネットでは、昔から Shift_JIS と EUC-JP の二大勢力が混在して「おっと、文字化け→メニューで直す」ってのは、日常茶飯事だった。UTF-8 への移行は今では当たり前とはいえ、今でも UTF-8 を扱えない環境や、レガシーのウェブページは、いくらでもある。もともとレガシーが使えていたのに、わざわざ機能削除する（できたことをできなくする）というのは、意味が分からない。

勝手なバックグラウンド通信も、バージョンアップのたびに、ひどくなっていく。まぁそれでも Opera や名前も口にしたくない何かに比べれば、比較的ましだが…。テレメトリーと称するプライバシー侵害は設定で無効にできるとはいえ、簡単には無効にできない通信があって、明示的にオフラインにしても、勝手に通信…。Thunderbird 78.x の段階では、ユーザーに内緒のバックグラウンド通信は
firefox.settings.services.mozilla.com:443
だけだったが、Thunderbird 91.x では、phone home が5倍に増えた。

Thunderbird 91.x の無断通信先
（メンテナンスサービスを拒否し、管理者権限で
自動バージョンアップを無効にしている場合でも、こうなる）

thunderbird-settings.thunderbird.net
location.services.mozilla.com
addons.thunderbird.net
versioncheck.addons.thunderbird.net
services.addons.thunderbird.net

「ユーザーに許可を取らず、バックグラウンドで勝手な通信を行うメーラー」において、内蔵 PGP に秘密鍵を預けたくない。原則論として、秘密鍵に関しては徹底して安全側に倒し、1億分の1の隙も作ってはならない…。

さいわいプログラマーは、時間さえ惜しまなければカスタムビルドを作れるし、許可してない通信をデフォルトで禁止できる。エンドユーザーは、どうすればいいのだろう。一方では「最新バージョンを使わないとセキュリティーが…」と不安にさせられ、他方では「バージョンアップするとプライバシーが…」と警告され、認知的不協和に陥ってしまうかも…

とりあえず Windows 版 Thunderbird のユーザーは
C:\Users\UserName\Application Data\Thunderbird
を小まめにバックアップしておこう（特にバージョンアップ前）。やばいと思ったら、元のバージョンを上書きインストール、上記フォルダの中身を全部消して、バックアップで書き戻せば、何事もなかったように復旧できる。78→91 のような場合、プロファイルを不可逆的に破壊され、バックアップがないと戻せなくなる（そのことについて、警告も出ないのが悪質）。

ちなみに、同じ Mozilla でも SeaMonkey だと、こういう点はユーザー寄りになっている（なんて書くところが、やっぱり Mozilla 信者かな）。

本当にセキュリティーのことが心配なら、バージョンの新旧とか何ちゃら対策ソフトとかより、もっと簡単で、根本的で、当たり前のことがある。

• HTMLでないテキストしか使わない（全てテキストモードで閲覧する）: 問題の99%は、HTMLを開くことに起因する（スクリプトが実行されたり、リモートへのアクセスが起きたりする）。
• メール内のどんなリンクも、クリックしない（開きたければURLをコピペ）: 問題の99%は、何かをクリックしたことで発生する。

これらのことについては、どんな場合でも（たとえ親友からのメールでも、公共機関からのメールでも、システム管理者からの命令でも）一切例外を認めない。例外を認めないのだから、何も個別に判断する必要なく、最初からそのように設定してしまえば終わり。常識的なことかもしれないが…。

それでも、何かの弾みで間違えることもあるだろう。間違ってHTMLモードで開いてしまった場合に備え、「リモートのものをロードしない」「スクリプト無効」という設定も再確認しておこう。間違って何かクリックしてしまった場合に備えて、実際には普段使わないダミーのブラウザをシステムのデフォルトにしておこう。ダミーは、どこにも接続できないようにプロキシを設定しておく。それでもなぜか接続できてしまった場合に備えて、ブラウザでもスクリプトを無効にしておこう。（実際に使うブラウザは手動で起動すればいい。）

残りの1%は添付ファイル。取引先が仕事上の資料をイケてない形式で送ってきたような場合、ちょっと困る。送信元に悪意がなくても、自覚なく何かに感染しているかもしれない。仕方ないので、壊れてもいい別のマシンのVM内に転送して、外部との接続を物理的に遮断した後、開いてみよう…。最悪でも多分VMが壊れるだけ。ウイルススキャンは一応するけど、スキャンに引っ掛からない悪質コードなんていくらでも書けるので、あまり意味がない。コードが何かしようとするたびに（特に外部に接続しようとするたびに）、逐一報告して許可を求めるタイプのファイアウォール系ソフトがあると、それはかなり有効な対策になる。でも、その対策が破られた場合に備え、やはりVM上で開こう。万一そのVMも破られたとしても、ホストは、壊れてもいいオフライン・マシンなので、実害はない。イメージを書き戻せば、元に戻る。

2021-11-27　少し不思議　パラレルワールド　1 + 2¿　（1足す2ハテナ）

36.　実例研究を見て、こう感じた人もいるかもしれない。「ガウス整数の分解って、結局、ノルムの分解じゃん。ノルムは普通の整数なんだから、普通に素因数分解できるに決まってる！」

まぁ、そうなんだけど、分解の仕方は確定的だろうか？　ガウス整数 α が与えらたとき…

• α = PQ とも分解できるし α = RS とも分解できる
• P, Q, R, S は、もうそれ以上分解できないガウス整数
• α = PQ と α = RS は、本質的に異なる2種類の分解

…みたいなことは絶対起きない！と言い切れるだろうか。

問題の奥行きを垣間見るため、パラレルワールドを考えてみよう。

ガウス整数の世界　それは x + yi という形の数の世界（x, y は普通の整数）。ここで i は、2乗すると −1 になる数。ちょっと慣れが必要だが、それほど難解な世界でもない。意外といろんなことに役立つ。

「パラレル・ガウス整数」の世界　それは x + y¿ という形の数の世界（x, y は普通の整数）。ここで ¿ は、2乗すると −3 になるミステリー要素。「はてな」と読むことにしよう。

パラレルワールドでも、α = 1 + 2¿, β = 3 + 4¿ なら α + β = 4 + 6¿ …のように普通に足し算・引き算ができる。掛け算だって、簡単にできる:
　　αβ = (1 + 2¿)(3 + 4¿) = (3 + 4¿) + (6¿ + 8¿²)
　　= 3 + 4¿ + 6¿ + 8(−3)　　　←なぜなら ¿² = −3
　　= 3 + 10¿ − 24 = −21 + 10¿

ところが、このパラレルワールドでは…
　　4 = 2 × 2 とも分解できるし 4 = (1 + ¿)(1 − ¿) とも分解できる！
　　後半の計算の根拠　(1 + ¿)(1 − ¿) = 1² − ¿² = 1 − (−3)

ガウス整数と「パラレル・ガウス整数」は、虚部の単位が違う以外は、ほとんど同じ世界のように思える。つまり、可能性の問題として、パラレルワールドで発生する現象は、ガウス整数の世界でも発生するかもしれない。…実は、いろいろなパラレルワールドを考えたとき、素因数分解がちゃんとできない（＝分解の仕方が一つに定まらない）というのはありふれた現象で、むしろ素因数分解がちゃんとできる方が珍しい。もし仮にどの世界でも普通に素因数分解ができるなら、フェルマーの最終定理は何世紀も前に解決していただろう…。

　→　大長編ドラえもん　のび太のパラレルワールド大冒険

第2のパラレルワールド　x + yG という形の数の世界（x, y は普通の整数）。ここで G は、2乗すると −5 になるミステリー要素。
　　6 = 2 × 3 とも分解できるし 6 = (1 + G)(1 − G) とも分解できる。
　　検証　(1 + G)(1 − G) = 1² − G² = 1 − (−5)

第3のパラレルワールド　x + yJ という形の数の世界（x, y は普通の整数）。ここで J は、2乗すると −14 になるミステリー要素。
　　81 = 3 × 3 × 3 × 3 とも分解できるし 81 = (5 + 2J)(5 − 2J) とも分解できる。
　　検証　(5 + 2J)(5 − 2J) = 5² − (2J)² = 25 − 4J² = 25 − 4 × (−14) = 25 + 56
　　分解の仕方が一定しないどころか、何個の因子の積なのか？ということすら、ぼやけている！

第3の例は、Keith Conrad: Factoring in Quadratic Fields より。第1の例の問題点は、世界をちょっと広げるだけで解決するが、話がそれるので今は深入りしない。

37.　「ガウス整数の世界では普通に素因数分解ができる」という主張の真偽は、意外と微妙だ…ということが分かる。その主張が事実であると証明できたとき、初めて、ピタゴラス・トリオをめぐるあの美しい議論が完結する…。

この先を探検するには、いろいろ細かい準備が要る。まず「素数」「素因数」のような「素」という用語は、「分解の仕方が一通りに定まるような因子」に限定して使うことにしたいのだが、そのことをどう数学的に定義すればいいか…。次のたとえ話で、考えてみたい。

　悪の組織「AB=42」本部　犯人 q = 6　～リアルワールド～

「やばい、サツのガサイレだ！」

「おまえら、指名手配の極悪犯人 6 をかくまってるだろう。調べさせてもらうぞ！」

部屋 A を調べると、そこには 3 がいて、言った。「ここには 6 なんて野郎はいませんぜ」

警察の部下「警部、3 の中に 6 が隠れるのは無理です。こいつの言ってることは、本当でしょう」「うむ」

そこで部屋 B を調べると、そこには 14 がいて、言った。「ここには 6 なんて野郎はいませんぜ」

警部「いや、14 の中には 6 が隠れる余地があるかもしれん。分析器で調べてみろ」

TSA のような、いやらしいスキャナーが持ち出された。「飛行機に乗り遅れるから早くしてよ」と 14 は抗議したが、「規則ですので…」と、試行除算による全数検索が行われた。分析結果 14 = 2 × 7。

警察の部下「警部、体内まで調べましたが、2 と 7 しかいません。こいつの言ってることも本当です」

「ガセネタだったか？」と首をひねりながら、捜査陣は帰ってしまった。なぜか関係ない紅茶のペットボトルを押収して…

犯人 6 は分身の術で 2 と 3 に分かれ、部屋A・部屋Bにまたがって潜伏していたのである。こういうことができる 6 は、もちろん素数ではないし、分解不可能でもない。

　悪の組織「AB=42」本部　犯人 q = 3　～リアルワールド～

「やばい、サツのガサイレだ！」

「おまえら、指名手配の極悪犯人 3 をかくまってるだろう。調べさせてもらうぞ！」

これは、まじやばい。隠れ方は 1 × 42, 2 × 21, 3 × 14, 6 × 7 とその逆順しかないが、どう隠れても、分析器にかけられたら、A または B から 3 が見つかる。

犯人 3 は分解不可能であり、素数なので、犯人 6 のような隠れ方ができなかった。

ここまでは当たり前。問題は次のパターン…

　悪の組織「AB=42」本部　犯人 q = 3　～パラレルワールド（少し不思議）～

「やばい、サツのガサイレだ！」

「おまえら、指名手配の極悪犯人 3 をかくまってるだろう。調べさせてもらうぞ！」

部屋Aを調べると、そこには 1 + G がいた。分析器にかけても 3 は見つからない。

部屋Bを調べると、そこには 7 − 7G がいた。分析器にかけても 3 は見つからない。

この世界でも 3 は分解不可能で、42 の約数なのだが、にもかかわらず、見つからないように隠れることができてしまう！

この G は、36. の「第2のパラレルワールド」の「平方すると −5 になる数」。
　　AB = (1 + G)(7 − 7G) = 7 − 7G + 7G − 7G² = 7 − 7G²
　　= 7 − 7 × (−5) = 7 − (−35) = 7 + 35 = 42

組織のボス「フ・フ・フ…。AB＝42団は不死身なのだっ！　仲間をサツに売り渡したりは、しない。われわれの隠れみの装置は世界一ィィィ！」

これは、どういう意味かっ？！

AB の原材料表示が「2, 3, 7」となっていて、「伝統的な自然数100%で作った安心・安全な AB=42 です。複素数・無添加」と書いてあっても、このパラレルワールドでは、もはやその成分表示を信用できない。数学的に 2 × 3 と (1 + G)(1 − G) は等しく、見分けがつかないのだから…。そのようなあやふやな成分 3 について「本物の食材＝素数」と認めると、何かあったとき、トレーサビリティーがないので（＝成分の出どころを突き止められないので）、原因を解明できない。数学でいえば、このようなものを「素数」と認めると、約数や倍数といった基本的なところで、論理が狂ってしまう。同じ理由から、この平行世界においては、2 も 1 + G も 1 − G も、（事実それ以上分解できないのだが）「素数」と認めるわけにはいけない！

「素数」は「出どころがハッキリして、品質が保証されている第一級の素材」。数学的定義は回りくどい感じになるけど、パラレルワールドを探検するためには、この鋭い剣（つるぎ）が必要なのだ:

悪と闘う正義の定義　「その世界において、どのような積 AB を考えても、もし AB が q で割り切れるなら、必ず A が q で割り切れるか、または B が q で割り切れる」という性質を持つ q を素数と呼ぶ。

この定義の直接の意味は、およそ「AB=42」の例えの通り。パラレルワールドの AB = 42 は q = 3 で割り切れるけど、「必ず A が q で割り切れるか、または B が q で割り切れる」という条件を満たしていない。だから、この平行世界では、3 は素数ではない。

この定義を繰り返し使うことにより、やがて「素因数分解ができるなら、それは一定の分解になり、同じものが2通り以上に分解されることはない」という保証が得られる…。その冒険を進める前に、奇妙な「時計ワールド」に立ち寄って、問題のさらなる奥行きを体験しておきたい。

機長アナウンス「当機は現在、ユークリッド整域を離脱し、非ユークリッド整域を巡航速度で飛んでおります。今後の予定ですが、整域という銀河系それ自体からも離脱し、銀河を外側から眺める旅に向かいます。安全のためシートベルトをお締めください」

2021-11-21　【150法】コンウェイの秘技【3～4桁の数を暗算で因数分解】

2の倍数・3の倍数・5の倍数は明らか。7の倍数以降の判別法もあるにはあるけど（それ自体としては面白いけど）、実用上は「実際に割ってみた方が手っ取り早い」という感じがする。ところが…

Conway は、7の倍数～19の倍数を一気に検出するすごい裏技を編み出していた！

【1】　説明のための例として、x = 209 を分解してみよう。

まず150のN倍で x を近似する。この場合、N=1、つまり150自体で近似すると、誤差は59。

手のひらを広げて「1回引いたら深呼吸」と言いながら、59からNを引く。手のひらの上に58をイメージする。

「親、行く」と言いながら、親指を見て、またNを引いた57をイメージする。親指を折り曲げる。

「ひどいな」と言いながら、人差し指を見て、またNを引いた56をイメージする。

「仲いいな」と言いながら、中指を見て、またNを引いた55をイメージする。中指を半分折り曲げる。

「くっさい」と言いながら、薬指を見て、またNを引いた54をイメージする。

最後に「恋さ」と言いながら、小指を見て、またNを引いた53をイメージする。

親指が曲がって、中指が半分曲がっている。これで 209 が 19 と 11 で割れることが判明。実際 209 = 19 × 11。

何をやってるのかというと…。「親、行く」は「親指イク＝19」。57が19で割れるか考える。商3で割り切れるので、イエス。記録として、親指を折り曲げておく。

「ひどいな」は「人差し指イナ＝17」。このステップでは、56が17で割れるか考える。ノー。

「仲いいな」は「中指イイ・ナ＝11と7」。このステップでは、55が11または7で割れるか考える。イエス、11で割れる。記録として、中指を半分折り曲げておく。

「くっさい」は「薬指サイ＝31」。このステップでは、54が31で割れるかチェック。ノー。

「恋さ」は「小指イサ＝13」。このステップでは、53が13で割れるかチェック。ノー。

この方法で、7～19の素因数は、漏れなく検出される（31も検出される）。

【2】　別の例、x = 533。

N=3 とする。450を引いて83。以下、繰り返しNを引く。

1回引いたら深呼吸 → 手のひらの上に80がある。

親指　　親）いく → 77÷19。割り切れない。

人差し指　　ひど）いな → 74÷17。割り切れない。

中指　　仲）いいな → 71÷11 と 71÷7 を考える。割り切れない。

薬指　　くっ）さい → 68÷31。割り切れない。

小指　　こ）いさ → 65÷13。商5で割り切れる。小指を曲げておく。

結論として 533 は 13 で割り切れる。13 の 2 倍は 26、そのまた 2 倍は 52 なので、13 の 40 倍は 520。それに留意しつつ暗算で割り算すると、商41。この商は素数なので、533 = 13 × 41 は素因数分解。

【3】　逆方向に、足しながらやってもいい。x = 1023。N=7 として、1050 に切り上げた方が誤差が小さい。差は27。（この x は一目で3の倍数だが、説明の例として、構わず進める。）

1回足したら深呼吸 → 手のひらの上に34がある。今度はNを繰り返し足す。

親）いく → 41÷19。割り切れない。

ひど）いな → 48÷17。割り切れない。

仲）いいな → 55÷11 と 55÷7 を考える。11で割り切れるので、中指を半分曲げておく。

くっ）さい → 62÷31。これも割り切れるので、薬指を曲げておく。

こ）いさ → 69÷13。割り切れない。

結論として x = 1023 は 11 と 31 で割り切れる。31 × 11 = 310 + 31 = 341。x が 3 で割れることは最初から分かってるので 1023 = 3 × 11 × 31 となる。

参考として、最初と同じ引き算方向でやると N = 6。900を引いて差は123。

1回引いたら深呼吸 → 117。

親）いく → 111÷19。割り切れない。

ひど）いな → 105÷17。割り切れない。

仲）いいな → 99÷11 と 99÷7 を考える。11で割り切れるので、中指を半分曲げておく。

くっ）さい → 93÷31。これも割り切れるので、薬指を曲げておく。

こ）いさ → 87÷13。割り切れない。

ちゃんと同じ結論になった！

【4】　この方法でなぜうまくいくのかの説明、さらに拡張する方法については、次の文献をごらんください。
Arthur T. Benjamin: Factoring Numbers with Conway’s 150 Method (PDF)
https://math.hmc.edu/benjamin/wp-content/uploads/sites/5/2019/06/Factoring-Numbers-with-Conway%E2%80%99s-150-Method.pdf
参考リンク:
Quick Divisibility Test for Primes up to 67
https://numbertheoryguy.com/2020/05/23/quick-divisibility-test-for-primes-up-to-67/

この方法の注意点として、因数が見つからないことの方が多いです。例題では、説明のため因数があるケースを取り上げましたが、整数が7で割れる確率は単純計算で1/7、11で割れる確率は1/11等々なので、大ざっぱに因数が見つかるケースは1～2割で、5回に4回くらいは7～19の因数が出ないでしょう。ヒットしなくてもがっかりせず、「それで当たり前」「その範囲の因数がないことを確定判定できた！」と肯定的に考える心構えが重要かと。順次引き算または足し算する数 N は、状況によって変わるので、単純な計算ミスに注意すること。指との「同期」がずれると正しく判定できないので、落ち着いて「1回引いたら（足したら）深呼吸」をやること。中指は 7 と 11 の2種類の因数に対応するので、混乱しないように、7 だったら軽く曲げ、11 だったら半分曲げ、7 × 11 だったら思い切り曲げるといいかも。

この方法は、Conway が1996年にイベントで披露したものだそうです。Benjamin は直接それを見聞きして、2018年に上記の記事を書いたようです。The author thanks the referee for many helpful suggestions, and especially wishes to thank John Conway for his permission to share his algorithm... までは普通の結びですが、続けて ...and for being such a large prime factor in the mathematics community. とうまいことを…。Benjamin の書いた文章のことは、インドの RESONANCE 2021年5月号で知りました。Arvind Ayyer と B. Sury の「John Horton Conway: The Magical Genius Who Loved Games」（PDF）の末尾でチラッと言及されていたのです。雰囲気的には、楕円曲線法で分解を試みるときの Baby Steps に似てる。こういうことを知るたび、世の中にはすごいことを考える人がいるもんだな～とびっくり！

理解できないような難しい研究をする学者がいるのは普通に分かるけど、簡単な算数みたいなことでも、すごいことができるんだなぁ…

（コメント）　検索エンジンで「素因数分解の技法」のようなキーワードを使っても、ベンジャミンの論文は出てこないだろう。巨大検索エンジンからは見えないことが、小さな趣味のサイトからはピンポイントでリンクできる。この現象は、脱中心の重要性を示唆しているのではないか？

チラ裏より

「チラ裏」は、きちんとまとまった記事ではなく、断片的なメモです…

• 脱線だらけの数論入門　平明な言葉でピンとくる直観を
  • 2021-10-04　ピタゴラス・トリオで遊んじゃえっ　勉強だって遊んじゃえっ
  • 2021-10-05　フェルマーの最終定理: n=4 の場合　ピタゴラス・トリオで遊んじゃえっ
  • 2021-10-13　「ゴルゴ13」分解計画　　565+13i
  • 2021-11-03　ガウス整数から見た 3² + 4² = 5²　本当とは思えないほど美しい
  • 2021-11-13　バシェ／ベズの定理
  • 2021-11-17　直観的に分かる「第一補充法則」　かえって疑問が増えるけどｗ
  • 2021-11-23　ガウス整数から見た 3² + 4² = 5²　（その3）
• プライバシー　人間の欲・虚栄心を離れた「情報それ自体」
  • 2021-06-29　ProtonMail からの乗り換え先　プライバシー重視のウェブメール
  • 2021-09-01　メール・プロバイダの安全性　あなたのメアドは何点？　定量的分析の一例
  • 2021-10-27　検索エンジン MetaGer　Webのプライバシーあれこれ
  • 2021-11-20　オンラインショッピング　Gmailで登録すると…　全店の詳細購入履歴が永久保存
• その他いろいろ
  • 2021-08-22　思い出の漫画（1）　岡田あーみん「ルナティック雑技団」
  • 2021-08-23　思い出の漫画（2）　岩館真理子「街も星もきみも」
  • 2021-09-05　思い出の漫画（3）　篠有紀子「パラレル」
  • 2021-05-29　動画注意報: madVRの色スケールがTV（16-235）になってしまう
  • 2021-05-08　log (1 + i) とか　複素関数って値の変数名がwで草
  • 2021-04-09　¼↑↑∞ = ½　有理数に収束する無限タワー
  • 2021-04-10　目で見る i 乗　テツコのベルギーワッフル
  • 2021-04-14　ω 乗
  • 2021-04-04　目で見る複素三角関数cos　赤いリボンもキリリッと
  • 2021-03-01　∫sec x dx　グーデルマン関数とか
  • 2021-03-29　【動画作成】注意報　Vorbis/Opus音声はリスキー　直してほしいVLCのバグ
  • 2021-02-12　2項定理　ばかばかしいけど分かりやすい（？）説明
  • 2021-02-07　「シェルバトフの名著」とは
  • 2021-01-10　フィボナッチ数列の一般項の公式　一番簡単な方法？
  • 2020-12-22　木星・土星は外惑星なのに、太陽のそばで合になりたがる？
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