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最新記事 すてきな証明・すてきな作図 tan ((α + β)/2) = ?(2021-10-09)

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チラ裏

2021-11-29 検索エンジンMetaGerのサポートから返事が来た

リンク・トラッキングについては、自分が何をやっているのか把握できていない(?)模様。

「広告収入モデル」ではなく、「進んで募金するユーザーに支えられたい」ようだ。ではなぜ、暗号通貨での募金を受け付けないのかというと、「以前は受け付けていたが、値動きが激し過ぎる。ただ持ってるだけで利益が出てしまい、非営利団体なので面倒なことになった」。

透明性レポートの不在については「ドイツ国内では公開している。ウェブでの公開も検討する」。

…MetaGer と Qwant には期待する部分もある。けれど、プライバシー志向のユーザーは基本的に「お金を払うのはいいが、個人情報を渡すのは嫌だ」と考えるので、「ユーザー自身が支えるプライバシー志向の検索エンジン」というモデルがうまくいくかどうかの一つの鍵となり得るのは、クリプト決済をうまく組み込めるかだろう。かつては対応していたのに、一時期のつかの間のバブルで混乱してしまったのは、ある意味、運が悪い(相場が安定していれば、そのまま運用できたのだろう)。恐らくキャピタルゲインの税法上の扱いがややこしかったというような話で、「非営利団体」という公称は本当らしい。もう一つのパターンは「ポステオっぽいやり方」…決済は完全匿名ではないが、実質ほぼ匿名になるように設計する。これは少し信頼ベースであり(本当にそうしてくれているのか、相手を信じる必要がある)、人間味がある半面、数学ベースの安全性とは異なる。

数学的な手法を使えば、安全でない通信経路を使って安全な通信をしたり、互いを信用していない二人が安全に交換取引を行ったりすることができる(それが良いかどうかはともかく)。

MetaGer のすごい点の一つは、スクリプト無効、クッキー無効で画像検索がちゃんと使えること(Qwant でも「検索するだけ」ならできる)。とはいえ、スクリプトやクッキーをデフォルトで有効にしている一般ユーザーにとっては、この点は、実用上意味がない。わざわざ MetaGer を使って負荷をかけないでほしい。

サポートからの返信には、追伸として「私も Ixquick が好きでした」と書き添えられていた。

2021-11-28 Thunderbird 91 はひどい バージョンアップ前にバックアップ推奨

ここ数年 Firefox がどんどんひどくなり、反動として有志による LibreWolf のようなフォークも生まれた。

Firefox が生まれる前からの元 Mozilla 信者としては、もう諦めているとはいえ、かなり悲しい。信用していた元カレが犯罪に走り、刑務所行きになってしまったような(?)複雑な気分。きっと誰が悪いわけでもなく、どこかで歯車が狂ってしまったんだ…。というか信者だった自分たちこそが、やつらを天狗にさせ、暴走させてしまった真犯人なんだ、たぶん。

メーラーの Thunderbird も少しずつ怪しくなってきたが、78.x から 91.x での改悪では、何と非 Unicode のレガシー文字エンコーディングが使えなくなってしまった。

「UTF-8 でしかメールを送れない」というのは、日本語圏の現状として時期尚早。大手プロバイダーでも、いまだに UTF-8 非対応のウェブメーラーが存在している(そっちもひどいが、現実とはそんなもの)。いくら自分が Unicode 派でも、相手が「レガシーのメール」を送ってきたとき(iso-2022-jp)、勝手に UTF-8 で返信すると、相手側の環境がそれに対応してない可能性がある。Unicode 真理教への完全統一は(まだ)無理。

ウィキペディア日本語版や、青空文庫でも、文字セットは国産JIS系を原則としている…保守的過ぎるようだが、日本語には文字化けの問題があるので、「あらゆる環境で、誰もが自由に利用できるようにしたい」というのは、理解できる理念ではある。

日本語圏のインターネットでは、昔から Shift_JIS と EUC-JP の二大勢力が混在して「おっと、文字化け→メニューで直す」ってのは、日常茶飯事だった。UTF-8 への移行は今では当たり前とはいえ、今でも UTF-8 を扱えない環境や、レガシーのウェブページは、いくらでもある。もともとレガシーが使えていたのに、わざわざ機能削除する(できたことをできなくする)というのは、意味が分からない。

勝手なバックグラウンド通信も、バージョンアップのたびに、ひどくなっていく。まぁそれでも Opera や名前も口にしたくない何かに比べれば、比較的ましだが…。テレメトリーと称するプライバシー侵害は設定で無効にできるとはいえ、簡単には無効にできない通信があって、明示的にオフラインにしても、勝手に通信…。Thunderbird 78.x の段階では、ユーザーに内緒のバックグラウンド通信は
firefox.settings.services.mozilla.com:443
だけだったが、Thunderbird 91.x では、phone home が5倍に増えた。

Thunderbird 91.x の無断通信先
(メンテナンスサービスを拒否し、管理者権限で
自動バージョンアップを無効にしている場合でも、こうなる)

thunderbird-settings.thunderbird.net
location.services.mozilla.com
addons.thunderbird.net
versioncheck.addons.thunderbird.net
services.addons.thunderbird.net

「ユーザーに許可を取らず、バックグラウンドで勝手な通信を行うメーラー」において、内蔵 PGP に秘密鍵を預けたくない。原則論として、秘密鍵に関しては徹底して安全側に倒し、1億分の1の隙も作ってはならない…。

さいわいプログラマーは、時間さえ惜しまなければカスタムビルドを作れるし、許可してない通信をデフォルトで禁止できる。エンドユーザーは、どうすればいいのだろう。一方では「最新バージョンを使わないとセキュリティーが…」と不安にさせられ、他方では「バージョンアップするとプライバシーが…」と警告され、認知的不協和に陥ってしまうかも…

とりあえず Windows 版 Thunderbird のユーザーは
C:\Users\UserName\Application Data\Thunderbird
を小まめにバックアップしておこう(特にバージョンアップ前)。やばいと思ったら、元のバージョンを上書きインストール、上記フォルダの中身を全部消して、バックアップで書き戻せば、何事もなかったように復旧できる。78→91 のような場合、プロファイルを不可逆的に破壊され、バックアップがないと戻せなくなる(そのことについて、警告も出ないのが悪質)。

ちなみに、同じ Mozilla でも SeaMonkey だと、こういう点はユーザー寄りになっている(なんて書くところが、やっぱり Mozilla 信者かな)。

本当にセキュリティーのことが心配なら、バージョンの新旧とか何ちゃら対策ソフトとかより、もっと簡単で、根本的で、当たり前のことがある。

  • HTMLでないテキストしか使わない(全てテキストモードで閲覧する): 問題の99%は、HTMLを開くことに起因する(スクリプトが実行されたり、リモートへのアクセスが起きたりする)。
  • メール内のどんなリンクも、クリックしない(開きたければURLをコピペ): 問題の99%は、何かをクリックしたことで発生する。

これらのことについては、どんな場合でも(たとえ親友からのメールでも、公共機関からのメールでも、システム管理者からの命令でも)一切例外を認めない。例外を認めないのだから、何も個別に判断する必要なく、最初からそのように設定してしまえば終わり。常識的なことかもしれないが…。

それでも、何かの弾みで間違えることもあるだろう。間違ってHTMLモードで開いてしまった場合に備え、「リモートのものをロードしない」「スクリプト無効」という設定も再確認しておこう。間違って何かクリックしてしまった場合に備えて、実際には普段使わないダミーのブラウザをシステムのデフォルトにしておこう。ダミーは、どこにも接続できないようにプロキシを設定しておく。それでもなぜか接続できてしまった場合に備えて、ブラウザでもスクリプトを無効にしておこう。(実際に使うブラウザは手動で起動すればいい。)

残りの1%は添付ファイル。取引先が仕事上の資料をイケてない形式で送ってきたような場合、ちょっと困る。送信元に悪意がなくても、自覚なく何かに感染しているかもしれない。仕方ないので、壊れてもいい別のマシンのVM内に転送して、外部との接続を物理的に遮断した後、開いてみよう…。最悪でも多分VMが壊れるだけ。ウイルススキャンは一応するけど、スキャンに引っ掛からない悪質コードなんていくらでも書けるので、あまり意味がない。コードが何かしようとするたびに(特に外部に接続しようとするたびに)、逐一報告して許可を求めるタイプのファイアウォール系ソフトがあると、それはかなり有効な対策になる。でも、その対策が破られた場合に備え、やはりVM上で開こう。万一そのVMも破られたとしても、ホストは、壊れてもいいオフライン・マシンなので、実害はない。イメージを書き戻せば、元に戻る。

⁂

2021-11-27 少し不思議 パラレルワールド 1 + 2¿ (1足す2ハテナ)

36. 実例研究を見て、こう感じた人もいるかもしれない。「ガウス整数の分解って、結局、ノルムの分解じゃん。ノルムは普通の整数なんだから、普通に素因数分解できるに決まってる!」

まぁ、そうなんだけど、分解の仕方は確定的だろうか? ガウス整数 α が与えらたとき…

  • α = PQ とも分解できるし α = RS とも分解できる
  • P, Q, R, S は、もうそれ以上分解できないガウス整数
  • α = PQ と α = RS は、本質的に異なる2種類の分解

…みたいなことは絶対起きない!と言い切れるだろうか。

問題の奥行きを垣間見るため、パラレルワールドを考えてみよう。

ガウス整数の世界 それは x + yi という形の数の世界(x, y は普通の整数)。ここで i は、2乗すると −1 になる数。ちょっと慣れが必要だが、それほど難解な世界でもない。意外といろんなことに役立つ。

「パラレル・ガウス整数」の世界 それは x + y¿ という形の数の世界(x, y は普通の整数)。ここで ¿ は、2乗すると −3 になるミステリー要素。「はてな」と読むことにしよう。

パラレルワールドでも、α = 1 + 2¿, β = 3 + 4¿ なら α + β = 4 + 6¿ …のように普通に足し算・引き算ができる。掛け算だって、簡単にできる:
  αβ = (1 + 2¿)(3 + 4¿) = (3 + 4¿) + (6¿ + 8¿2)
  = 3 + 4¿ + 6¿ + 8(−3)   ←なぜなら ¿2 = −3
  = 3 + 10¿ − 24 = −21 + 10¿

ところが、このパラレルワールドでは…
  4 = 2 × 2 とも分解できるし 4 = (1 + ¿)(1 − ¿) とも分解できる!
  後半の計算の根拠 (1 + ¿)(1 − ¿) = 12 − ¿2 = 1 − (−3)

ガウス整数と「パラレル・ガウス整数」は、虚部の単位が違う以外は、ほとんど同じ世界のように思える。つまり、可能性の問題として、パラレルワールドで発生する現象は、ガウス整数の世界でも発生するかもしれない。…実は、いろいろなパラレルワールドを考えたとき、素因数分解がちゃんとできない(=分解の仕方が一つに定まらない)というのはありふれた現象で、むしろ素因数分解がちゃんとできる方が珍しい。もし仮にどの世界でも普通に素因数分解ができるなら、フェルマーの最終定理は何世紀も前に解決していただろう…。

 → 大長編ドラえもん のび太のパラレルワールド大冒険

第2のパラレルワールド x + yG という形の数の世界(x, y は普通の整数)。ここで G は、2乗すると −5 になるミステリー要素。
  6 = 2 × 3 とも分解できるし 6 = (1 + G)(1 − G) とも分解できる。
  検証 (1 + G)(1 − G) = 12 − G2 = 1 − (−5)

第3のパラレルワールド x + yJ という形の数の世界(x, y は普通の整数)。ここで J は、2乗すると −14 になるミステリー要素。
  81 = 3 × 3 × 3 × 3 とも分解できるし 81 = (5 + 2J)(5 − 2J) とも分解できる。
  検証 (5 + 2J)(5 − 2J) = 52 − (2J)2 = 25 − 4J2 = 25 − 4 × (−14) = 25 + 56
  分解の仕方が一定しないどころか、何個の因子の積なのか?ということすら、ぼやけている!

第3の例は、Keith Conrad: Factoring in Quadratic Fields より。第1の例の問題点は、世界をちょっと広げるだけで解決するが、話がそれるので今は深入りしない。

37. 「ガウス整数の世界では普通に素因数分解ができる」という主張の真偽は、意外と微妙だ…ということが分かる。その主張が事実であると証明できたとき、初めて、ピタゴラス・トリオをめぐるあの美しい議論が完結する…。

この先を探検するには、いろいろ細かい準備が要る。まず「素数」「素因数」のような「素」という用語は、「分解の仕方が一通りに定まるような因子」に限定して使うことにしたいのだが、そのことをどう数学的に定義すればいいか…。次のたとえ話で、考えてみたい。

☠ 悪の組織「AB=42」本部 犯人 q = 6 ~リアルワールド~

「やばい、サツのガサイレだ!」

「おまえら、指名手配の極悪犯人 6 をかくまってるだろう。調べさせてもらうぞ!」

部屋 A を調べると、そこには 3 がいて、言った。「ここには 6 なんて野郎はいませんぜ」

警察の部下「警部、3 の中に 6 が隠れるのは無理です。こいつの言ってることは、本当でしょう」「うむ」

そこで部屋 B を調べると、そこには 14 がいて、言った。「ここには 6 なんて野郎はいませんぜ」

警部「いや、14 の中には 6 が隠れる余地があるかもしれん。分析器で調べてみろ」

TSA のような、いやらしいスキャナーが持ち出された。「飛行機に乗り遅れるから早くしてよ」と 14 は抗議したが、「規則ですので…」と、試行除算による全数検索が行われた。分析結果 14 = 2 × 7。

警察の部下「警部、体内まで調べましたが、2 と 7 しかいません。こいつの言ってることも本当です」

「ガセネタだったか?」と首をひねりながら、捜査陣は帰ってしまった。なぜか関係ない紅茶のペットボトルを押収して…

犯人 6 は分身の術で 2 と 3 に分かれ、部屋A・部屋Bにまたがって潜伏していたのである。こういうことができる 6 は、もちろん素数ではないし、分解不可能でもない。

☠ 悪の組織「AB=42」本部 犯人 q = 3 ~リアルワールド~

「やばい、サツのガサイレだ!」

「おまえら、指名手配の極悪犯人 3 をかくまってるだろう。調べさせてもらうぞ!」

これは、まじやばい。隠れ方は 1 × 42, 2 × 21, 3 × 14, 6 × 7 とその逆順しかないが、どう隠れても、分析器にかけられたら、A または B から 3 が見つかる。

犯人 3 は分解不可能であり、素数なので、犯人 6 のような隠れ方ができなかった。

ここまでは当たり前。問題は次のパターン…

☠ 悪の組織「AB=42」本部 犯人 q = 3 ~パラレルワールド(少し不思議)~

「やばい、サツのガサイレだ!」

「おまえら、指名手配の極悪犯人 3 をかくまってるだろう。調べさせてもらうぞ!」

部屋Aを調べると、そこには 1 + G がいた。分析器にかけても 3 は見つからない。

部屋Bを調べると、そこには 7 − 7G がいた。分析器にかけても 3 は見つからない。

この世界でも 3 は分解不可能で、42 の約数なのだが、にもかかわらず、見つからないように隠れることができてしまう!

この G は、36. の「第2のパラレルワールド」の「平方すると −5 になる数」。
  AB = (1 + G)(7 − 7G) = 7 − 7G + 7G − 7G2 = 7 − 7G2
  = 7 − 7 × (−5) = 7 − (−35) = 7 + 35 = 42

組織のボス「フ・フ・フ…。AB=42団は不死身なのだっ! 仲間をサツに売り渡したりは、しない。われわれの隠れみの装置は世界一ィィィ!」

これは、どういう意味かっ?!

AB の原材料表示が「2, 3, 7」となっていて、「伝統的な自然数100%で作った安心・安全な AB=42 です。複素数・無添加」と書いてあっても、このパラレルワールドでは、もはやその成分表示を信用できない。数学的に 2 × 3 と (1 + G)(1 − G) は等しく、見分けがつかないのだから…。そのようなあやふやな成分 3 について「本物の食材=素数」と認めると、何かあったとき、トレーサビリティーがないので(=成分の出どころを突き止められないので)、原因を解明できない。数学でいえば、このようなものを「素数」と認めると、約数や倍数といった基本的なところで、論理が狂ってしまう。同じ理由から、この平行世界においては、2 も 1 + G も 1 − G も、(事実それ以上分解できないのだが)「素数」と認めるわけにはいけない!

「素数」は「出どころがハッキリして、品質が保証されている第一級の素材」。数学的定義は回りくどい感じになるけど、パラレルワールドを探検するためには、この鋭い剣(つるぎ)が必要なのだ:

悪と闘う正義の定義 「その世界において、どのような積 AB を考えても、もし AB が q で割り切れるなら、必ず A が q で割り切れるか、または B が q で割り切れる」という性質を持つ q を素数と呼ぶ。

この定義の直接の意味は、およそ「AB=42」の例えの通り。パラレルワールドの AB = 42 は q = 3 で割り切れるけど、「必ず A が q で割り切れるか、または B が q で割り切れる」という条件を満たしていない。だから、この平行世界では、3 は素数ではない。

この定義を繰り返し使うことにより、やがて「素因数分解ができるなら、それは一定の分解になり、同じものが2通り以上に分解されることはない」という保証が得られる…。その冒険を進める前に、奇妙な「時計ワールド」に立ち寄って、問題のさらなる奥行きを体験しておきたい。

機長アナウンス「当機は現在、ユークリッド整域を離脱し、非ユークリッド整域を巡航速度で飛んでおります。今後の予定ですが、整域という銀河系それ自体からも離脱し、銀河を外側から眺める旅に向かいます。安全のためシートベルトをお締めください」

⁂

2021-11-21 【150法】コンウェイの秘技【3~4桁の数を暗算で因数分解】

2の倍数・3の倍数・5の倍数は明らか。7の倍数以降の判別法もあるにはあるけど(それ自体としては面白いけど)、実用上は「実際に割ってみた方が手っ取り早い」という感じがする。ところが…

Conway は、7の倍数~19の倍数を一気に検出するすごい裏技を編み出していた!

【1】 説明のための例として、x = 209 を分解してみよう。

まず150のN倍で x を近似する。この場合、N=1、つまり150自体で近似すると、誤差は59。

手のひらを広げて「1回引いたら深呼吸」と言いながら、59からNを引く。手のひらの上に58をイメージする。

「親、行く」と言いながら、親指を見て、またNを引いた57をイメージする。親指を折り曲げる。

「ひどいな」と言いながら、人差し指を見て、またNを引いた56をイメージする。

「仲いいな」と言いながら、中指を見て、またNを引いた55をイメージする。中指を半分折り曲げる。

「くっさい」と言いながら、薬指を見て、またNを引いた54をイメージする。

最後に「恋さ」と言いながら、小指を見て、またNを引いた53をイメージする。

親指が曲がって、中指が半分曲がっている。これで 209 が 19 と 11 で割れることが判明。実際 209 = 19 × 11。

何をやってるのかというと…。「親、行く」は「親指イク=19」。57が19で割れるか考える。商3で割り切れるので、イエス。記録として、親指を折り曲げておく。

「ひどいな」は「人差し指イナ=17」。このステップでは、56が17で割れるか考える。ノー。

「仲いいな」は「中指イイ・ナ=11と7」。このステップでは、55が11または7で割れるか考える。イエス、11で割れる。記録として、中指を半分折り曲げておく。

「くっさい」は「薬指サイ=31」。このステップでは、54が31で割れるかチェック。ノー。

「恋さ」は「小指イサ=13」。このステップでは、53が13で割れるかチェック。ノー。

この方法で、7~19の素因数は、漏れなく検出される(31も検出される)。

【2】 別の例、x = 533。

N=3 とする。450を引いて83。以下、繰り返しNを引く。

1回引いたら深呼吸 → 手のひらの上に80がある。

親指  親)いく → 77÷19。割り切れない。

人差し指  ひど)いな → 74÷17。割り切れない。

中指  仲)いいな → 71÷11 と 71÷7 を考える。割り切れない。

薬指  くっ)さい → 68÷31。割り切れない。

小指  こ)いさ → 65÷13。商5で割り切れる。小指を曲げておく。

結論として 533 は 13 で割り切れる。13 の 2 倍は 26、そのまた 2 倍は 52 なので、13 の 40 倍は 520。それに留意しつつ暗算で割り算すると、商41。この商は素数なので、533 = 13 × 41 は素因数分解。

【3】 逆方向に、足しながらやってもいい。x = 1023。N=7 として、1050 に切り上げた方が誤差が小さい。差は27。(この x は一目で3の倍数だが、説明の例として、構わず進める。)

1回足したら深呼吸 → 手のひらの上に34がある。今度はNを繰り返し足す。

親)いく → 41÷19。割り切れない。

ひど)いな → 48÷17。割り切れない。

仲)いいな → 55÷11 と 55÷7 を考える。11で割り切れるので、中指を半分曲げておく。

くっ)さい → 62÷31。これも割り切れるので、薬指を曲げておく。

こ)いさ → 69÷13。割り切れない。

結論として x = 1023 は 11 と 31 で割り切れる。31 × 11 = 310 + 31 = 341。x が 3 で割れることは最初から分かってるので 1023 = 3 × 11 × 31 となる。

参考として、最初と同じ引き算方向でやると N = 6。900を引いて差は123。

1回引いたら深呼吸 → 117。

親)いく → 111÷19。割り切れない。

ひど)いな → 105÷17。割り切れない。

仲)いいな → 99÷11 と 99÷7 を考える。11で割り切れるので、中指を半分曲げておく。

くっ)さい → 93÷31。これも割り切れるので、薬指を曲げておく。

こ)いさ → 87÷13。割り切れない。

ちゃんと同じ結論になった!

【4】 この方法でなぜうまくいくのかの説明、さらに拡張する方法については、次の文献をごらんください。
Arthur T. Benjamin: Factoring Numbers with Conway’s 150 Method (PDF)
https://math.hmc.edu/benjamin/wp-content/uploads/sites/5/2019/06/Factoring-Numbers-with-Conway%E2%80%99s-150-Method.pdf
参考リンク:
Quick Divisibility Test for Primes up to 67
https://numbertheoryguy.com/2020/05/23/quick-divisibility-test-for-primes-up-to-67/

この方法の注意点として、因数が見つからないことの方が多いです。例題では、説明のため因数があるケースを取り上げましたが、整数が7で割れる確率は単純計算で1/7、11で割れる確率は1/11等々なので、大ざっぱに因数が見つかるケースは1~2割で、5回に4回くらいは7~19の因数が出ないでしょう。ヒットしなくてもがっかりせず、「それで当たり前」「その範囲の因数がないことを確定判定できた!」と肯定的に考える心構えが重要かと。順次引き算または足し算する数 N は、状況によって変わるので、単純な計算ミスに注意すること。指との「同期」がずれると正しく判定できないので、落ち着いて「1回引いたら(足したら)深呼吸」をやること。中指は 7 と 11 の2種類の因数に対応するので、混乱しないように、7 だったら軽く曲げ、11 だったら半分曲げ、7 × 11 だったら思い切り曲げるといいかも。

この方法は、Conway が1996年にイベントで披露したものだそうです。Benjamin は直接それを見聞きして、2018年に上記の記事を書いたようです。The author thanks the referee for many helpful suggestions, and especially wishes to thank John Conway for his permission to share his algorithm... までは普通の結びですが、続けて ...and for being such a large prime factor in the mathematics community. とうまいことを…。Benjamin の書いた文章のことは、インドの RESONANCE 2021年5月号で知りました。Arvind Ayyer と B. Sury の「John Horton Conway: The Magical Genius Who Loved Games」(PDF)の末尾でチラッと言及されていたのです。雰囲気的には、楕円曲線法で分解を試みるときの Baby Steps に似てる。こういうことを知るたび、世の中にはすごいことを考える人がいるもんだな~とびっくり!

理解できないような難しい研究をする学者がいるのは普通に分かるけど、簡単な算数みたいなことでも、すごいことができるんだなぁ…

(コメント) 検索エンジンで「素因数分解の技法」のようなキーワードを使っても、ベンジャミンの論文は出てこないだろう。巨大検索エンジンからは見えないことが、小さな趣味のサイトからはピンポイントでリンクできる。この現象は、脱中心の重要性を示唆しているのではないか?

チラ裏より

チラ裏」は、きちんとまとまった記事ではなく、断片的なメモです…


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(za)b = zab は一般には不成立。ではどういう条件で、この等式が成り立つか。(za)bzab は、どういう関係にあるのか。「巻き戻しの数」(unwinding number)は、この種のモヤモヤをすっきりさせるための便利なコンセプト。 〔最終更新=v5: 2021年1月24日〕
フェルマーのクリスマス定理で遊ばせて!(2018-12-23)
1640年のクリスマスの日、フェルマーはメルセンヌに宛てた手紙の中で、こう言った。「4の倍数より1大きい全ての素数は、ただ一通りの方法で、2個の平方数の和となります」 〔v5: 2020年12月27日〕
「西暦・平成パズル」を解くアルゴリズム(2016-03-27)
整数28と四則演算で2016を作るには、最小でも9個の28が必要。
2016 = (28+28+28)×[28−(28+28+28+28)/28]
一見全数検索は大変そうだが、50行程度の平易なスクリプトで高速に解決される。ES6 の Map の長所、splice より速い要素挿入法も紹介。 〔最終更新: 2016年4月10日〕
[JS] 100行のプチ任意精度ライブラリ(2016-05-08)
JavaScript 用に最小構成的な「任意精度整数演算」ライブラリを作ってみた。 〔最終更新: 2019年6月23日〕
[JS] メルセンヌ数の分類と分解(2016-06-05)
数千万桁のメルセンヌ素数が脚光を浴びるが、その裏では、たった数百桁のメルセンヌ合成数が分解できない。 〔v6: 2019年5月5日〕
楕円曲線で因数分解(2016-08-14)
楕円曲線を使って、巨大整数に含まれる数十桁の因数を検出できる。計算は、曲線上の勝手な点を選んで整数倍するだけ。ステージ1、モンゴメリー形式、標準版ステージ2、素数ペアリングについて整理した。 〔最終更新: 2021年11月14日〕
楕円曲線の位数: 点の擬位数に基づく計算法(2016-10-02)
元の位数を考えると群の位数計算が高速化されるが、それには高速な素因数分解が必要。「擬位数」はどの教科書にも載ってないような概念だが、ハンガリー人数学者 Babai László によって研究された。 〔最終更新: 2016年10月23日〕
アルカンの異性体の数の公式・第1回 小さなパズルと不思議な解(2015-09-20)
異性体の数は難しいが、炭素数12くらいまでなら素朴な計算ができる。中学数学くらいの予備知識で気軽に取り組めて、めちゃくちゃ奥が深い。(全9回予定だが第6回の途中で止まっている。そのうち気が向いたら完結させたい)
「マイナス×マイナス=プラス」は証明できるか?(2014-08-03)
数学的に正しい質問は、「なぜマイナス×マイナス=プラスか?」ではなく「いつマイナス×マイナス=プラスか?」 〔最終更新: 2019年9月29日〕
平方剰余の相互法則(2003-03-26)
「バニラ素数とチョコレート素数」という例えを用いた「お菓子な」説明。
楕円曲線暗号(2003-11-28)
最初歩から具体例で。書き手も手探りというライブ感あふれる記事6本。手探りだからエレガントではないが、JavaScriptでは世界初の実装? 実装はダサいが、内容(ロジック)は正しい。
触って分かる公開鍵暗号RSA(2004-02-04)
理論的説明でなく、実地に体験。JavaScriptで実現したので結構注目され、大学の授業などの参考資料としても使われたらしい。ダサい実装だが、ちゃんと動作する。
デスノートをさがして: 論理パズル(2006-04-10)
真神・偽神・乱神。間違いだらけの乱神探し。

天文・暦

13日は金曜になりやすく31日は水曜になりにくい(2017-09-03)
曜日は「日月火…」の繰り返しだから各曜日は均等のようだが、「毎月1日の曜日」「13日の曜日」のように「特定の日にちが何曜になるか」を考えると、曜日分布に偏りが… 〔v6: 2019年4月21日〕
「春夏秋冬」は「夏秋冬春」より長い(2017-11-26)
「春分→夏→秋→冬→春分」と「夏至→秋→冬→春→夏至」は、どっちも春・夏・秋・冬1回ずつなのに、前者の方が長い。素朴な図解(公転最速理論?)、簡易計算、そして精密な解析解。春分間隔から春分年へ… 〔最終更新: 2018年12月30日〕
公式不要の明快な曜日計算(2016-10-23)
公式や表を使わず、何も覚えていない状態で、手軽に任意の年月日の曜日を暗算。
ぼくの名前は冥王星(2013-09-30)
いいもん、いいもん! これからは小惑星になって、ジュノーちゃんやベスタちゃんと遊ぶから! …と思っていたら、「おまえは小惑星でもないんだよ」と言われてしまった。そんなー。ぼくのアイデンティティーは粉々さ。 〔v6: 2019年3月24日〕
さよなら第9惑星・冥王星 カイパーベルト終着駅(2019-03-24)
海王星~海王星~。目蒲めかま線はお乗り換えです。
第9惑星・追悼演説(2019-03-24)
我々は一つの惑星を失った。しかし、これは「終わり」を意味するのか? 否、始まりなのだ!
ケプラー方程式(微積・三角公式を使わないアプローチ)(2018-01-14)
微積分を使わず、算数的にケプラー方程式を導く。倍角・半角などの公式を使わずに、離角の関係を導く。特別な予備知識は不要。 〔最終更新: 2018年2月4日〕
ケプラー方程式・2 エロい感じの言葉(2018-01-28)
「ケプラー方程式(微積・三角公式を使わないアプローチ)」の別解・発展。 〔最終更新: 2018年2月4日〕

シリア語・Unicode・詩

シリア語: カラバシ注解(2013-12-01)
カラバシ『読み方のレッスン』はシリア語文語・西方言の教科書。ウェブ上で公開されている。その魅力を紹介し、第1巻全21課に注釈を付けた。 〔最終更新: 2016年5月8日〕
ばびっと数え歌 シリア語編(2014-02-09)
「シリア語の数詞の1~10」を覚えるための数え歌。「ごんべさんの赤ちゃん」のメロディーでも歌えます。 〔最終更新: 2017年12月24日〕
ペシタ福音書における「女性聖霊・男性聖霊」の混在について(2014-12-14)
キリスト教の「聖霊」はイエス自身の言語では女性だったが、後に男性イメージに変化した。この変化は興味深いが、そこに注目し過ぎると中間期の状況が正しく理解できない。3種類のシリア語聖書とギリシャ語聖書を比較し「叙述トリック」を検証。 〔最終更新: 2018年11月4日〕
少年と雲 (シリア語の詩)(2017-12-24)
雲さん、どこから来たんだい?/背中に何をしょってるの?/そんなに顔を曇らせて/空から何を見ているの?
黙示録の奇妙な誤訳: 楽しいシリア語の世界(2018-04-15)
「南の子午線を飛ぶハゲタカ」が、なぜか「尾が血まみれのハゲタカ」に…。誤訳の裏にドラマあり。 〔最終更新: 2018年5月6日〕
ターナ文字入門: 表記と発音(2013-01-16)
以前公開していた記事を全面改訂。ターナ文字は、インドの南、南北1000キロにわたって散らばる島々で使われる文字。 〔最終更新: 2014年5月4日〕
HTML5 の bdi 要素と Unicode 6.3 の新しい双方向アルゴリズム(2012-12-04)
ブログのコメント欄で起きる身近な例を出発点に、双方向性が絡む問題と解決法を探る。HTML の dir 属性は落とし穴が多い。HTML5 の <bdi> は役立つ。近い将来、「ユーザー入力欄などの語句は、このタグで隔離」が常識になるかも。 〔最終更新: 2014年4月27日〕
空は青くて真白くて(2014-11-23)
「わたしの心は躍り上がる」(ワーズワース)/「空は青くて白くて」(フィンランド民謡)

ジョーク

未来の水 フリーズドライ ☆ 粉末乾燥水(2012-04-01)
宇宙旅行のお供に/非常時の備えに… 場所を取らない超軽量・携帯用のインスタントお水です。
イヤ~な「金縛り」を強制解除 ☆ 全自動かなほど機(2019-04-01)
睡眠中の金縛り。嫌なものですね…。そこでご紹介するのが、この「かなほど機」。金縛りになったとき、ワサビの匂いで身体を自動リセットする未来の製品です。
さよなら第9惑星・冥王星 カイパーベルト終着駅(2019-03-24)
海王星~海王星~。目蒲めかま線はお乗り換えです。
漢詩と唐代キリスト教 「日本の影響」説も(2019-04-01)
客舍かくしゃ青青せいせい 柳色りゅうしょく新たなり」仏教徒でもあった唐の大詩人・王維(おうい)。彼がキリスト教とも関わっていたことは、ほとんど知られていない。(エイプリルフールのジョーク記事)
円周率は12個の2 スパコンで判明/ほか 3題(2016-04-01)
三原則ロボットおちょくられて仕返し?/円周率は12個の2 スパコンで判明/人間を模倣する学習AI 学習し過ぎ?
ISOとJISによる「ハッカー」の正式な定義(2005-02-19)
JIS規格では「ハッカー」という言葉が定義されてる。
ヒマワリをふてくされさせる実験(2005-02-20)
お花はとってもデリケート。
「確信犯」たちの「開発動機」(2005-09-23)
ストラビンスキー「ファゴット奏者を苦しめてやろうとしてやった。苦しそうな音なら何でも良かった」
「水からの伝言」の世界(2006-08-21)
水さん、ちょっと漏れ過ぎです。
脳内ディベート大会(2009-07-31)
応援団を応援することは正しいか。タンポポの綿毛を吹いて飛ばしていいか。

漫画・アニメ

大島弓子の漫画 (チラ裏3題)(2019-04-28)
バナブレは「漫画で何ができるのか?」という世界の枠組みそのものを変えた。綿国(わたくに)は、漫画・アニメ史上「猫耳の発明」という意味も持つ。もともとは「自分は半分人間だと思っている子猫」の主観的世界を表す絶妙な表現。
ラピュタ滅びの呪文は波動砲かフェーザー砲か?(2006-01-28)
ムスカは、ジブリ作品では珍しい悪役と評されるが、ラピュタ文字の解読は、現実世界ならノーベル賞もの。
勇者よ、侵略者から東京を守れ(2006-01-22)
「ブジュンブラにキメラアニマが現れたわ!」 お気に入りのネタだが、アニオタ以外の一般人には意味不明かも。
チラ裏
アニメ関係の小ネタも多い。イタリアのアニメ事情もあるよ。

字幕

MKV埋め込み字幕用フォントのMIME問題 (2019-10-20)
字幕用フォントが、ロードされない事例が起きている。問題の背景・対策・対応状況。
SSA入門 中級編(2004-08-27)
二つの入門編(音声タイミング・基本スタイリング)に続くフレーム・タイミング関連の内容。古い記事で使用ツールは時代遅れだが、考え方は依然参考になるかも。
[SSA/ASS] 高品質のフェイドイン・フェイドアウト(2005-12-21)
単純な fad() は濁りやすい。各種の代替手段を紹介。
ASS: 縁ワイプと縦カラオケ(2006–2009)
字幕と音声のずらし方/縁ワイプ/字幕のリップシンク/縦カラオケ/他。古い記事だが参考までに。

哲学・ファンタジー

60%他の生物【人体の細胞】100%星くず(2019-02-24)
ヒトの体は約25兆の細胞から成るが、体には65兆の細胞が…。本人以外の40兆は何なんでしょ? 〔v8: 2019年4月18日〕
至るところ青山 (チラ裏3題)(2019-04-14)
3丁目が見えない理由(先行きの不安)は、1丁目にいるからで、2丁目まで行けば自然と選択肢は狭まる。
不死でないから星は輝く (チラ裏3題)(2019-04-14)
「核融合には燃料が必要。燃料を使い果たせば反応は止まる」という当たり前のことを言い換えると「いつかは終わるから今輝いている」。
猫のしっぽを思い切り引っ張ることは十戒のどれに違反するか?(2014-11-23)
南泉は言った。「この猫の命が惜しければ、禅を一言で語れ。さもないと猫を斬り殺す」 〔最終更新: 2019年4月24日〕
神から見た「主の祈り」(2004-10-04)
「天にましますわれらの父よ」 神「はい?」 — へリング牧師は、ジョークのような設定で深い問題を提示した。 〔最終更新: 2013年10月2日〕
「無断コピー以外」を禁止するライセンス(2004-10-04)
人間の心理的困難があまりに大きいようなので、 それに対抗するために、次のような新しいライセンス形態を思いつくほどだ。いわく…
妖精物語 3題(2005-07-02)
王様の赤いばらと白いばら。
「反辞書」の著者フレッド・レスラー(2009-02-03)
Urban Dictionary というサイトをご存じでしょうか。 ウィキペディアみたいな、でもそれよりずっと砕けた新語辞典…

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