妖精現実



最新記事 ゲンパツカードを知ってるかい?(2022-12-04)

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チラ裏

「チラ裏」はメモ。誤字・誤記・脱線が多いです!

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2022-12-06 ビネの公式の一般化 第2部・最終回

#数論 #フィボナッチ

前回、「フィボナッチ風」の例として、でたらめに選んだ 2, 5, 7, 12, … や「12月2日だから」という適当な理由で作った 12, 2, 14, 16, … を考えた。こういう任意の Fibonacci 風数列
  X1, X2, X3, X4, … (X1 + X2 = X3, X2 + X3 = X4, etc.)
に関しても δ = Xn+1Xn−1 − (Xn)2 は n の偶・奇に応じて一定になる。この事実を無証明のまま暗黙に使ってしまったが、そのギャップを埋め、美しい式を紹介したい。

続き

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2022-12-02 フィボナッチ数の4乗・5乗など Hunter–Carlitz の恒等式

#数論 #フィボナッチ #二項定理

前回、フィボナッチ数の3乗を3個並べて F3n を表す美しい式を得たが、同時に「フィボナッチ数の4乗を使って F4n を同様に表すことはできない」という悲しい事実を観察した。「フィボナッチ数の4乗」を使って、何か面白いことをできないか…。不思議な偶然によりわれわれは、次のパズルと出会った。それは、1960年代の古雑誌の片隅に掲載されていた。

続き

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2022-11-30 フィボナッチ数の3乗 加法定理の直接証明

#数論 #フィボナッチ

次の関係は美しい:
      F2n = C2 − A2
  『マ』 F3n = C3 + B3 − A3
  ただし A = Fn−1, B = Fn, C = Fn+1

〔例〕 F3 = 2, F4 = 3, F5 = 5 を使って:
  F8 = 52 − 22 = 25 − 4 = 21
  F12 = 53 + 33 − 23 = 125 + 27 − 8 = 144

続き

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2022-11-27 土星の輪っかとフィボナッチ 知られざるLucasの隙間

#数論 #フィボナッチ

Fibonacci 数列 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, … のある項(例えば第4項 F4 = 3)の平方は、その前後の項の積(2 × 5)と1違い。

偶数番目の項を選べば、平方の方が 1 小さい。奇数番目の項を選べば、平方の方が 1 大きい。

この「ずれ」の規則は、しばしば Cassini の恒等式と呼ばれる(詳細は前回)――17世紀のイタリアに生まれた Cassini は、土星の衛星や、土星の輪の隙間の発見者として有名だが、数学の研究もしていたらしい。

続き

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2022-11-25 カッシーニの隙間をたたけ! 古典パズルを超えて

#数論 #フィボナッチ #パズル

画像は見飽きたパズルかもしれない。一辺が8の正方形(面積64)を4個に分割、パーツを並び替えると 5 × 13 の長方形状(面積65)になる――なぜ面積が増えるのか?

画像: 8×8の正方形を、8×3と8×5の2個の長方形に分割。小さい長方形を対角線に沿って2個の三角形に分割し、大きい長方形を上底3、下底5の2個の台形に分割。台形と最初の三角形をうまくつなげると「底辺13、高い5の大きな直角三角形」が2個できるようにも思える。その大きな三角形を並べれば13×5の長方形になり、面積が増えるようだが…

上の作図は正直に、長方形の対角線付近に「隙間」ができることを明示している(クリックで拡大)――並び替えた結果は「ぴったり長方形」にならず、細い穴が残る。穴の分、面積は65より小さく、もちろんパーツの合計64に等しい。でも、素知らぬ顔で長方形の対角線を普通に引いて、「面積が増えた!」と主張すると、無邪気な人なら面白がってくれるかも…

『不思議の国のアリス』の作者は、このパズルで、少女友達たちを楽しませた(からかった)らしい。長方形において、三角形パーツ(画像の黄緑)の斜辺の傾きは 3/8 = 0.375、台形(画像の黄色)の斜めの部分の傾きは 2/5 = 0.4 なので、これらが一直線上にないことは明白。長方形の対角線とぴったりフィットするためには、傾きが 5/13 でなければならないが、どちらの分数も 5/13 と等しくない。

われわれは、不正直な作図それ自体には興味がないけれど、関係する長さ 3, 5, 8, 13 が、いずれもフィボナッチ数列
  1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, …
の一部であることに注目したい。(続き

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2022-11-23 シャア専用フィボナッチ公式 通常の3倍w

#数論 #フィボナッチ

以前「第2n項」関連の公式を繰り返し使い、11桁ある F50 の筆算という苦行をした。今回は「第3n項」を軸とする別のショートカットを試みたい。フィボナッチ数列の隣り合う2項を B = Fn, C = Fn+1 とすると:
  『ヌ』 F3n+1 = B2(3C − B) + C3
  『ネ』 F3n+2 = C2(3B + C) + B3

B = F5 = 5, C = F6 = 8 を代入すると(n = 5):
  F16 = 25 × 19 + 83 = 475 + 512 = 987
  F17 = 64 × 23 + 53 = 1472 + 125 = 1597
これらをあらためて B, C として『ネ』を使うと(n = 16):
  F50 = 15972(3 × 987 + 1597) + 9873 = 12586269025

ものすごい勢いで F50 に到達した。ラマヌジャンもびっくり!

続き

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チラ裏より

チラ裏」は、きちんとまとまった記事ではなく、断片的なメモです…

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新着記事

ゲンパツカードを知ってるかい? (2022-12-04)
ポイントたっぷり ツケは後
すてきな証明・すてきな作図 tan ((α + β)/2) = ?(2021-10-09)
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妖精の森 ♌ ペル方程式の夏(2020-12-27)
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数学・プログラミング

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3次方程式と双曲線関数 ☆ 複素関数いじっちゃお(2019-02-17)
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cos i = ?
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2016 = (28+28+28)×[28−(28+28+28+28)/28]
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楕円曲線で因数分解(2016-08-14)
楕円曲線を使って、巨大整数に含まれる数十桁の因数を検出できる。計算は、曲線上の勝手な点を選んで整数倍するだけ。ステージ1、モンゴメリー形式、標準版ステージ2、素数ペアリングについて整理した。 〔最終更新: 2021年11月14日〕
楕円曲線の位数: 点の擬位数に基づく計算法(2016-10-02)
元の位数を考えると群の位数計算が高速化されるが、それには高速な素因数分解が必要。「擬位数」はどの教科書にも載ってないような概念だが、ハンガリー人数学者 Babai László によって研究された。 〔最終更新: 2016年10月23日〕
アルカンの異性体の数の公式・第1回 小さなパズルと不思議な解(2015-09-20)
異性体の数は難しいが、炭素数12くらいまでなら素朴な計算ができる。中学数学くらいの予備知識で気軽に取り組めて、めちゃくちゃ奥が深い。(全9回予定だが第6回の途中で止まっている。そのうち気が向いたら完結させたい)
「マイナス×マイナス=プラス」は証明できるか?(2014-08-03)
数学的に正しい質問は、「なぜマイナス×マイナス=プラスか?」ではなく「いつマイナス×マイナス=プラスか?」 〔最終更新: 2019年9月29日〕
平方剰余の相互法則(2003-03-26)
「バニラ素数とチョコレート素数」という例えを用いた「お菓子な」説明。
楕円曲線暗号(2003-11-28)
最初歩から具体例で。書き手も手探りというライブ感あふれる記事6本。手探りだからエレガントではないが、JavaScriptでは世界初の実装? 実装はダサいが、内容(ロジック)は正しい。
触って分かる公開鍵暗号RSA(2004-02-04)
理論的説明でなく、実地に体験。JavaScriptで実現したので結構注目され、大学の授業などの参考資料としても使われたらしい。ダサい実装だが、ちゃんと動作する。
デスノートをさがして: 論理パズル(2006-04-10)
真神・偽神・乱神。間違いだらけの乱神探し。

天文・暦

13日は金曜になりやすく31日は水曜になりにくい(2017-09-03)
曜日は「日月火…」の繰り返しだから各曜日は均等のようだが、「毎月1日の曜日」「13日の曜日」のように「特定の日にちが何曜になるか」を考えると、曜日分布に偏りが… 〔v6: 2019年4月21日〕
「春夏秋冬」は「夏秋冬春」より長い(2017-11-26)
「春分→夏→秋→冬→春分」と「夏至→秋→冬→春→夏至」は、どっちも春・夏・秋・冬1回ずつなのに、前者の方が長い。素朴な図解(公転最速理論?)、簡易計算、そして精密な解析解。春分間隔から春分年へ… 〔最終更新: 2022年9月1日〕
PNG画像 (20 KiB): 春分年・夏至年・秋分年・冬至年の長さの変動は、位相がずれたサインカーブのような曲線を描く。
公式不要の明快な曜日計算(2016-10-23)
公式や表を使わず、何も覚えていない状態で、手軽に任意の年月日の曜日を暗算。
ぼくの名前は冥王星(2013-09-30)
いいもん、いいもん! これからは小惑星になって、ジュノーちゃんやベスタちゃんと遊ぶから! …と思っていたら、「おまえは小惑星でもないんだよ」と言われてしまった。そんなー。ぼくのアイデンティティーは粉々さ。 〔v6: 2019年3月24日〕
さよなら第9惑星・冥王星 カイパーベルト終着駅(2019-03-24)
海王星~海王星~。目蒲めかま線はお乗り換えです。
第9惑星・追悼演説(2019-03-24)
我々は一つの惑星を失った。しかし、これは「終わり」を意味するのか? 否、始まりなのだ!
ケプラー方程式(微積・三角公式を使わないアプローチ)(2018-01-14)
微積分を使わず、算数的にケプラー方程式を導く。倍角・半角などの公式を使わずに、離角の関係を導く。特別な予備知識は不要。 〔最終更新: 2022年10月18日〕
ケプラー方程式・2 エロい感じの言葉(2018-01-28)
「ケプラー方程式(微積・三角公式を使わないアプローチ)」の別解・発展。 〔最終更新: 2020年11月24日〕

シリア語・Unicode・詩

シリア語: カラバシ注解(2013-12-01)
カラバシ『読み方のレッスン』はシリア語文語・西方言の教科書。ウェブ上で公開されている。その魅力を紹介し、第1巻全21課に注釈を付けた。 〔最終更新: 2016年5月8日〕
ばびっと数え歌 シリア語編(2014-02-09)
「シリア語の数詞の1~10」を覚えるための数え歌。「ごんべさんの赤ちゃん」のメロディーでも歌えます。 〔最終更新: 2017年12月24日〕
ペシタ福音書における「女性聖霊・男性聖霊」の混在について(2014-12-14)
キリスト教の「聖霊」はイエス自身の言語では女性だったが、後に男性イメージに変化した。この変化は興味深いが、そこに注目し過ぎると中間期の状況を正しく理解できない。3種類のシリア語聖書とギリシャ語聖書を比較し「叙述トリック」を検証。 〔最終更新: 2018年11月4日〕
少年と雲 (シリア語の詩)(2017-12-24)
雲さん、どこから来たんだい?/背中に何をしょってるの?/そんなに顔を曇らせて/空から何を見ているの?
黙示録の奇妙な誤訳: 楽しいシリア語の世界(2018-04-15)
「南の子午線を飛ぶハゲタカ」が、なぜか「尾が血まみれのハゲタカ」に…。誤訳の裏にドラマあり。 〔最終更新: 2018年5月6日〕
ターナ文字入門: 表記と発音(2013-01-16)
以前公開していた記事を全面改訂。ターナ文字は、インドの南、南北1000キロにわたって散らばる島々で使われる文字。 〔最終更新: 2014年5月4日〕
HTML5 の bdi 要素と Unicode 6.3 の新しい双方向アルゴリズム(2012-12-04)
ブログのコメント欄で起きる身近な例を出発点に、双方向性が絡む問題と解決法を探る。HTML の dir 属性は落とし穴が多い。HTML5 の <bdi> は役立つ。近い将来、「ユーザー入力欄などの語句は、このタグで隔離」が常識になるかも。 〔最終更新: 2014年4月27日〕

ジョーク

未来の水 フリーズドライ ☆ 粉末乾燥水(2012-04-01)
宇宙旅行のお供に/非常時の備えに… 場所を取らない超軽量・携帯用のインスタントお水です。
イヤ~な「金縛り」を強制解除 ☆ 全自動かなほど機(2019-04-01)
睡眠中の金縛り。嫌なものですね…。そこでご紹介するのが、この「かなほど機」。金縛りになったとき、ワサビの匂いで身体を自動リセットする未来の製品です。
さよなら第9惑星・冥王星 カイパーベルト終着駅(2019-03-24)
海王星~海王星~。目蒲めかま線はお乗り換えです。
漢詩と唐代キリスト教 「日本の影響」説も(2019-04-01)
客舍かくしゃ青青せいせい 柳色りゅうしょく新たなり」仏教徒でもあった唐の大詩人・王維(おうい)。彼がキリスト教とも関わっていたことは、ほとんど知られていない。(エイプリルフールのジョーク記事)
円周率は12個の2 スパコンで判明/ほか 3題(2016-04-01)
三原則ロボットおちょくられて仕返し?/円周率は12個の2 スパコンで判明/人間を模倣する学習AI 学習し過ぎ?
ISOとJISによる「ハッカー」の正式な定義(2005-02-19)
JIS規格では「ハッカー」という言葉が定義されてる。
ヒマワリをふてくされさせる実験(2005-02-20)
お花はとってもデリケート。
「確信犯」たちの「開発動機」(2005-09-23)
ストラビンスキー「ファゴット奏者を苦しめてやろうとしてやった。苦しそうな音なら何でも良かった」
「水からの伝言」の世界(2006-08-21)
水さん、ちょっと漏れ過ぎです。
脳内ディベート大会(2009-07-31)
応援団を応援することは正しいか。タンポポの綿毛を吹いて飛ばしていいか。

漫画・アニメ

大島弓子の漫画 (チラ裏3題)(2019-04-28)
バナブレは「漫画で何ができるのか?」という世界の枠組みそのものを変えた。綿国(わたくに)は、漫画・アニメ史上「猫耳の発明」という意味も持つ。もともとは「自分は半分人間だと思っている子猫」の主観的世界を表す絶妙な表現。
ラピュタ滅びの呪文は波動砲かフェーザー砲か?(2006-01-28)
ムスカは、ジブリ作品では珍しい悪役と評されるが、ラピュタ文字の解読は、現実世界ならノーベル賞もの。
勇者よ、侵略者から東京を守れ(2006-01-22)
「ブジュンブラにキメラアニマが現れたわ!」 お気に入りのネタだが、アニオタ以外の一般人には意味不明かも。
チラ裏
アニメ関係の小ネタも多い。イタリアのアニメ事情もあるよ。

字幕

MKV埋め込み字幕用フォントのMIME問題 (2019-10-20)
字幕用フォントが、ロードされない事例が起きている。問題の背景・対策・対応状況。
SSA入門 中級編(2004-08-27)
二つの入門編(音声タイミング・基本スタイリング)に続くフレーム・タイミング関連の内容。古い記事で使用ツールは時代遅れだが、考え方は依然参考になるかも。
[SSA/ASS] 高品質のフェイドイン・フェイドアウト(2005-12-21)
単純な fad() は濁りやすい。各種の代替手段を紹介。
ASS: 縁ワイプと縦カラオケ(2006–2009)
字幕と音声のずらし方/縁ワイプ/字幕のリップシンク/縦カラオケ/他。古い記事だが参考までに。

哲学・ファンタジー

60%他の生物【人体の細胞】100%星くず(2019-02-24)
ヒトの体は約25兆の細胞から成るが、体には65兆の細胞が…。本人以外の40兆は何なんでしょ? 〔v8: 2019年4月18日〕
至るところ青山 (チラ裏3題)(2019-04-14)
3丁目が見えない理由(先行きの不安)は、1丁目にいるからで、2丁目まで行けば自然と選択肢は狭まる。
不死でないから星は輝く (チラ裏3題)(2019-04-14)
「核融合には燃料が必要。燃料を使い果たせば反応は止まる」という当たり前のことを言い換えると「いつかは終わるから今輝いている」。
猫のしっぽを思い切り引っ張ることは十戒のどれに違反するか?(2014-11-23)
南泉は言った。「この猫の命が惜しければ、禅を一言で語れ。さもないと猫を斬り殺す」 〔最終更新: 2019年4月24日〕
神から見た「主の祈り」(2004-10-04)
「天にましますわれらの父よ」 神「はい?」 — へリング牧師は、ジョークのような設定で深い問題を提示した。 〔最終更新: 2013年10月2日〕
「無断コピー以外」を禁止するライセンス(2004-10-04)
人間の心理的困難があまりに大きいようなので、 それに対抗するために、次のような新しいライセンス形態を思いつくほどだ。いわく…
妖精物語 3題(2005-07-02)
王様の赤いばらと白いばら。
「反辞書」の著者フレッド・レスラー(2009-02-03)
Urban Dictionary というサイトをご存じでしょうか。 ウィキペディアみたいな、でもそれよりずっと砕けた新語辞典…

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