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最新記事 ゲンパツカードを知ってるかい?(2022-12-04)

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チラ裏

「チラ裏」はメモ。誤字・誤記・脱線が多いです!

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 2023-10-01 4次元世界の探検! 2種類のワープ航法

一つの複素数を「2個の実数(実部・虚部)のペア」と捉えることができるように、「2個の複素数のペア」を「4次元的な数」と捉えることができる。

「複素数」というだけで拒否反応を起こす人もいるかもしれないが、普通の数の世界に「i × i = −1 という性質を持つ i という数」を追加して、普通に足し算・掛け算などを行うだけ。

四平方の定理を考える上で「このような4次元的な数を使って整理し直すと、全てを透明に見渡せる」というのは予定調和的な結末だが、どの文献・資料を見ても、説明の仕方が天下り的でいまいち分かりにくい。「なぜマイナスかけるマイナスはプラス?」のようなノリで、「なぜ ij = k なのに ji = −k なの?」といった素朴な疑問をスッキリさせ、順を追って検討してみたい。

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 2023-09-29 3円で4セントが買えた時代もあった… 「漢字」のせいで日本沈没?

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アイスクリーム月餅 「月餅の新しい形」として香港で売り出したらヒット。
アイスクリームの中にフルーツピューレ、ドライフルーツ、ナッツ類が入っている。

1円が1.33…セントの価値だったこともあった(らしい)。0.66…は半額。逆数でいえば1.5円払って、ようやく1セント、100ドルなら1万5千円…ちょっと前は1万2千円くらいだったのに…。外貨を稼ぐ海外支店と、日本からグッズを取り寄せるアニオタにとっては良いニュースかもしれないが、それ以外の人にとっては「25%増税」のような、嫌なニュースといえよう。

どこまで落ちるJPY。今回は介入しなさそうだし、しても駄目だし、お手上げ♪

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 2023-09-25 複素数を使わない二平方の定理の証明 おっとりと

#数論 #四平方 #平方和

4 の倍数 4, 8, 12, 16, 20 … より 1 小さい数。
  3, 7, 11, 15, 19, …
それは「4 の倍数より 3 大きい数」ともいえる。このタイプの数は、どれも
  整数2 + 整数2
の形では表せない。偶数の平方は 4 の倍数だし、奇数の平方は 4 の倍数より 1 大きいので:
  偶数2 + 偶数2 = 4 の倍数 + 4 の倍数 = 4 の倍数
  偶数2 + 奇数2 = 4 の倍数 + (4 の倍数 + 1) = 4 の倍数 + 1
  奇数2 + 奇数2 = (4 の倍数 + 1) + (4 の倍数 + 1) = 4 の倍数 + 2
どの組み合わせでも「4 の倍数 + 3」は作れない!

上記の「偶数の平方」についての主張は常識的に分かる。偶数ってのは 2 の倍数なので 2a と書ける(a: 整数)。その平方は:
  (2a)2 = 2a × 2a = 4a2 = 4 × 整数  なぜなら a2 は整数
「奇数の平方」についての主張は、どうだろうか。奇数ってのは 2 の倍数より 1 でかいので 2a + 1 と書ける。その平方は:
  (2a + 1)2 = (2a)2 + 2 × 2a × 1 + 12  ← (x + y)2 = x2 + 2xy + y2
  = 4a2 + 4a + 1 = 4(a2 + a) + 1 = 4 の倍数 + 1  なぜなら a2 + a は整数

実はもっと強いことが言える。

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 2023-09-21 102+112+122 = 132+142 = 365 きれいな和

#数論 #四平方 #平方和

1年の日数 365 = 73 × 5 を平方数「2個」の和で表す方法は、本質的に2通りある:
  132 + 142 = 169 + 196 = 365
  192 + 22 = 361 + 4 = 365
今回のメモとは関係ないが、次の「3個」の和の表現も、ひどく好奇心を刺激する:
  102 + 112 + 122 = 100 + 121 + 144 = 365

2種類の「2個の和」の表現は、古典的な方法で――あるいはガウス整数を使って――説明される。四平方のときの命題1
  「任意の素数 p について、その p のどれかの倍数は x2 + y2 + 1 の形を持つ」
…や Fermat の「降下法」を一部、再利用できる。天下り的にも思えた「命題1」は、意外と深い意味を持つのかもしれない。

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 2023-09-16 Tails OS の日本語対応 まほうのえ

USBメモリーから起動できること、普通に使うツールは最初から入っていて全部 Tor ベースに設定されていること、再起動するとほぼクリーンインストール状態に戻ることを別にすれば、中身は Debian と同じだろう。

「メニューなどを日本語で表示できないのがどうしても嫌!」というコダワリがなければ、日本語自体は普通に使える。変換精度には、多少ムラがある。「どうだんつ」だけで「満天星」(どうだんつつじ)が候補になったり、「まほうのぷ」でミンキーモモが出たり、「はなのま」でマリーベルがでたり、間違った漢字で書かれることが多い「本多知恵子」が一発変換できたりする半面、「かかんかん」が一発で「可換環」にならない。

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Tails は「USBメモリーから起動」なのでディスク上の既存 OS に影響せず、Win/Mac ユーザーに「試してみたら?」と勧めやすい(注: Mac M1/M2 とは非互換)。「影響しない」どころか、既存の HD/SSD に一切アクセスせず、純粋にメモリー上で動く。管理者権限を使えば既存ディスク上のファイルも読み書きできるけど、普通は全てが RAM 上なので、意図的に保存しない限り、電源を切ると全て(ユーザー設定、作成したファイルなど)は揮発し、ディスク上に痕跡も残らない(たとえ特殊なツールを使っても復元できない)。いわゆる健忘症 OS。ユーザー名も Amnesia(健忘症)。もっとも Persistent という暗号化フォルダを作って、そこに入れると、ファイルは持続する。

この「はかなさ」が、文化的には日本人好みのような気もするが、いかがでしょう?

Tails のデスクトップの一部
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ネットは Tor ベースなので、生IPは隠され、アクセスはランダムな国の exit node 経由に。匿名サービスはこれでいいのだが、いわゆる「普通」のサイト(金融機関など)にこれでログインしてはいけない(間違ってやってしまって怪しまれた場合、素人のふりをして「ハッカーにアカウントを乗っ取られたのかもしれません…」などと言えば大丈夫だろうけど、余計なトラブルは避けるべし)。

この OS、本来の主目的は、家庭内暴力の被害者(ネット使用まで見張られてる)・抑圧政権下の人・重大な内部告発をしたい人などが、ポータブルで安全にネットを使えるようにすること(そのため、仕様は概して初心者向け)。昨今の大企業の横暴(WEIとか)のあおりで、プライバシーを守りたい一般ユーザーも増えているようだ。世の中には「匿名や暗号化は怪しい・危険」という偏見もある。でも性的被害者・暴力被害者に「全ての相談は実名でしろ」と押し付けたり、パスワード認証・クレジットカード番号の入力・プライベートなやりとりを「暗号化しない」で行ったりする方が、よっぽど危険だろう。「プライバシー」がどうこうでなく、国や状況によっては、まじで命に関わる。

→ https://tails.net/

☆ Tails を試したい方へ | その2(Tails OS の導入手順)

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 2023-09-15 四平方の定理(その4) 星と月の意味

#数論 #四平方 #平方和

「任意の素数 p のどれかの倍数 kp は x2 + y2 + 1 の形を持つ」という命題1は、四平方の定理の古典的証明の出発点だが、若干、天下り的にも感じられる。証明しろといわれればできるが、そもそもどこからこんな命題が出てくるのか?

次のように考えると、この命題は、結構自然に感じられる。

mod p において −1 は平方剰余か非剰余かのどちらか――簡単に言えば x2 ≡ −1 は解を持つか、持たないかのどちらか。

もし解を持つなら x2 ≡ −1 を満たす x があるのだから、右辺を移項して x2 + 1 ≡ 0 つまり:
  x2 + 1 は p の倍数
言い換えれば x2 + 1 = kp と書ける。これは次のようにも書けるので、命題1が成り立つ。
  x2 + 02 + 1 = kp

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 2023-09-14 20年前のお値段です! 変てこ画像・懐かし画像

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たまたまのぞいた昔のフォルダーから、変な画像がいっぱい出てきた。Firefox を純粋に応援できた古き良き時代…

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 2023-09-09 自由を奪われてる人は奪われてることに気付かない?

戦争が何十年も続く国で生まれた子どもは、無理もないことだが「戦争が終わる」「平和」というのが実際にはどういう意味なのか、あまり実感できないのだろう。これまで一度も経験したことがないのだから…

生まれたときから自由のない生活を続けてきた世代は、それが「当たり前」「現実の姿」と思ってしまう。「自由」の意味を実感できない。「自由なんてなくても、今のままで困らない」とさえ考えてしまう。

戦火の中の子どもたちが「平和なんていう難しい概念は、自分には関係ない。生きるために一番大切なのは、カラシニコフを持った人の命令には従わなければいけない、ってことだ」と感じてしまうような、不幸せなことだろう。

人生の喜びの基盤は、自分のやりたい研究や制作や活動を思う存分できるということ(基盤は出発点)。極力、余計な制約のない状態が望ましい。自由は、情熱と愛。愛は、分かち合っても少しも減らず、与えれば与えるほど増えてしまう不思議な贈り物。

その正反対の状態もある――。内側から湧き出る興味ではなく(自分が本当は何を好きなのか自分でもよく分からず)、外部から、直接・間接に何かを押し付けられること。コンピューターが勝手に再起動したり、誰かが利己的に決めたルールによって「それは禁止です」と言われたりすること。自分が自分の人生の主人公ではなく、誰かの利益のために振り回されてしまうこと。

――それは不幸せなことだろう。

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 2023-09-06 星々の祝福がありますように ポエムのようなこと

知らないうちにポエムのようなことを書いていた。たまたま目にした誰かの投稿が憂鬱ゆううつそうで、スクロールしてみたら「未来は実在しない。あるのは現在だけだ…」「ときどき自分の存在というものに疑問を抱く…」と書いてあったので、その場の思い付きでコメントしたらしい。

こんな言葉があるんですって…

自分自身、自分の心は、良い友にも最悪の敵にもなり得ます。自分自身を自分の最良の友としましょう。自分の心に耳を傾け、今正しいと思うことをしましょう――果実を渇望することなく、結果について心配することなく、未来の成功と失敗を平等視して。正しいと感じて実行したのなら、決して後悔しないことです。たとえ結果が悪くても。正しいことをしたのだから。

あなたの心はあなたの光、あなたの星。星々の祝福がありますように。

ギーターの引用だが(最後の部分は仏教の自灯明)、日本語にすると何か説教くせぇな。

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 2023-08-28 13の倍数の曜日計算への利用 Zeller の公式の変種

#数論 #曜日計算

曜日・ユリウス日などのカレンダー計算では、3月1日から数えた月日の経過が基本となる。日常の感覚だと「1月1日から数えた日数」の方が分かりやいようだが、そのアプローチだと(平年・うるう年で日数が変わる「2月」が、計算期間の間に挟まるため)処理が面倒に…

公式不要の明快な曜日計算」の後半では、月初めの曜日を次のように決定した:
   3月1日の曜日を基準に、経過月数の 3 倍、曜日を前進させる。
   ただし小の月(4・6・9・11月)が挟まったら、挟まった回数(1~4)を前進量から引き算。

けれど「公式のようなもので、もっと機械的に処理したい」という要望もあるだろう。

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 2023-08-22 四平方の定理(その3) 直接証明の完成

#数論 #四平方 #平方和

四平方の定理の古典的証明では「正の整数 k をだんだん小さくできるので、いつかは k = 1 になる」というロジックを使う。「降下法」と呼ばれる間接証明…。あまり楽しくない。前回紹介した Alfred Brauer たちの方法を使うと、直ちに「k = 1, 2, 3 のどれか」と断定できる。素晴らしい!

だが k = 2, 3 の場合どうやって k = 1 に持ち込めばいいのだろう…。結局「降下法」で k を小さくするのでは、別証明の意味がない。「2n または 3n が四つの平方数の和で表されるなら n も四つの平方数の和で表される」ということを直接的に証明したい。

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 2023-08-21 四平方の定理(その2) 気持ちのいい直接証明

#数論 #四平方 #平方和

ふるきをたずねて新しきを知る。Alfred Brauer & Reynolds による20世紀の別証明を、簡単化して紹介したい。

四平方の定理の古典的証明は、三つの命題に基づく。第一に、「4平方和」と「4平方和」の積は、再び「4平方和」で表されること。第二に、任意の素数 p について、p の倍数 kp の中には
  整数2 + 整数2 + 1 = kp
の形を持つものが存在すること。第三に、3 以上の素数 p と 2 以上の整数 k について、
  (ケ) 整数2 + 整数2 + 整数2 + 整数2 = kp
と書くことが可能なら、別の整数 j を使って、
  (コ) 整数2 + 整数2 + 整数2 + 整数2 = jp
と書くことも可能――ということ。ここで j は 1 以上だが k より小さい。

(ケ)から(コ)への変形を必要なだけ繰り返せば、p の係数はだんだん減少して、いつかは 1 になる(係数が 1 になれば p そのものが4平方和で表されたことになり、証明完了)。

この方法は、ある意味、省力的でエレガントだが、できることなら、もっと直接的に k の値を決定・操作したい。 Alfred Brauer たちの方法では、(ケ)から(コ)への変形は不要。(ケ)の段階で k = 1 or 2 or 3 と確定し k は 4 以上にならない。 k = 1 なら証明は終わり、k = 2, 3 なら両辺を 2, 3 で割ることで、直接 k = 1 に帰着する。

「必要なだけループして、だんだん係数を減らす」という回りくどい論法は、本来、必要なかったのである。気持ちのいい知見だ!

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 2023-08-17 四平方の定理 回りくどいが平易な証明

#数論 #四平方 #平方和

前半では、四平方の定理の意味を記し、その証明の出発点となる命題を導入する。後半では、証明を完成させる。この証明法は回りくどいが、結局、最初はこのやり方で進めるのが一番分かりやすいようだ(次回以降、回りくどくない直接証明を紹介)。

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 2023-08-15 四平方のごちゃごちゃを解きほぐす 分かりやすさ優先コース

#数論 #四平方 #平方和

「どんな自然数も、平方数4個の和で書ける」ってのは有名な性質で、証明の本体は易しい。でも、その前提の「四平方の等式」がくせもの:
  (A2 + B2 + C2 + D2)(a2 + b2 + c2 + d2)
  = (Aa + Bb + Cc + Dd)2  ←ここまでは、まぁいい
  + (Ab − Ba + Cd − Dc)2  ←ごちゃごちゃしてきた
  + (Ac − Ca + Db − Bd)2  ←何じゃこりゃぁ?
  + (Ad − Da + Bc − Cb)2

原理的には左辺と右辺を全部展開して比較すればいいだけだが、まともにやったら計算地獄になりそう…

さりとてエレガントにやろうとすると準備が大変で、むしろ険しい道に…。こうなったら、強行突破もやむなし!

「深さ」より「分かりやすさ」を優先し、愚直な方法でうまく証明できないか試してみたい。

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 2023-08-13 悪魔の暗算法 13 と 4 の不吉な関係

#数論 #暗算で素数表 #倍数の見分け方

悪魔の23ダース 13 × 23 = 299 が 300 より 1 小さい結果として、次の奇妙な性質が生じる。

「悪魔の魔法」 ある数が 13 または 23 で割り切れるかどうかは、「下2桁の3倍を残りの桁に足した数」が 13 または 23 で割り切れるかどうかで決まる。

【例1】 611 → 下2桁の3倍 33 を残りの桁 6 に足すと 39。これは 13 の倍数だが 23 の倍数ではない。だから 611 も 13 の倍数だが 23 の倍数ではない。

【例2】 2507 → 下2桁の3倍 21 を残りの桁 25 に足すと 46。これは 13 の倍数ではないが 23 の倍数。だから 2507 も 13 の倍数ではないが 23 の倍数。

【例3】 1001 → 下2桁の3倍 3 を残りの桁 10 に足すと 13。つまり 1001 は 13 の倍数だが 23 の倍数ではない。

実用性はともかく、なかなか面白い性質だ。なぜそうなるのだろう?
  300 = 299 + 1 = 13 の倍数 + 1
  つまり 300 ≡ 1 (mod 13)  ‥‥①
これは「13 で割った余りでいえば 300 も 1 も同じだよっ」という意味。

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 2023-08-07 悪魔の23ダース 2グロス11

#数論 #暗算で素数表

1ダースは 12 個で、「1グロス」は12ダースつまり 144 個。「2グロス」は 288 個。

*

「2グロス1」つまり 289 は 172 に等しい(図解)。この平方数は、次のように2個の平方数の和で表される:
  172 = 289 = 225 + 64 = 152 + 82
このうち 225 の部分は、再び2平方数の和として表現可能:
  152 = 225 = 144 + 81 = 122 + 92
従って:
  172 = 122 + 92 + 82

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チラ裏より

チラ裏」は、きちんとまとまった記事ではなく、断片的なメモです…

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主な新着コンテンツ

2023年2月22日 メルセンヌ数と「LLT」のメモを完結させた(前編 中編 後編)。

2023年3月16日 14+24+34+…+104 のような和 累乗和とベルヌーイ数

2023年3月24日 完全数と忍者数 偶数の完全数の定理の証明

2023年4月20日 しげちーの1円玉集め 具体例でじっくり研究 a mod p

2023年5月2日 Tonelli のアルゴリズム モジュラー平方根入門

2023年6月1日 Dirichlet の美しい証明 x4 ≡ 2 が解を持つ条件

2023年7月9日 Shanks のアルゴリズム 導入 Tonelli から Shanks へ

2023年8月15日 四平方のごちゃごちゃを解きほぐす 分かりやすさ優先コース


新着記事

ゲンパツカードを知ってるかい? (2022-12-04)
ポイントたっぷり ツケは後
すてきな証明・すてきな作図 tan ((α + β)/2) = ?(2021-10-09)
正攻法ではゴチャゴチャ長い計算になるが、この作図によると、見ただけで「そうなって当然!」と思える。
【注意】SSDは使ってないと壊れやすい 用がなくても週に1度は電源を(2021-06-06)
「SSDは、アクセスが速く、回転部分がないので壊れにくい。従来のハードディスクより優れた新技術…」という一般的イメージを持たれている。一方、SSDには、特有の弱点があることも知られている。
妖精の森 ♌ ペル方程式の夏(2020-12-27)
x2 − 79y2 = 5 を満たす整数 (xy) は存在しません。その証明は意外と難しく、しかも隠された深い意味を持っています。この種の問題を扱います。ハイライトは、2020年夏に発見されたばかりの「改良版コンラッドの不等式」。 〔v4: 2021年9月5日〕
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字幕用フォントが、ロードされない事例が起きている。問題の背景・対策・対応状況。
ばびっと数え歌 でかい数編 (2019-09-01)
37桁の 1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000(=1澗)までの数え歌。日本語・英語・SI接頭辞・2進数付き。 〔v3: 2023年3月8日〕

数学・プログラミング

まあるい緑の単位円 (三角関数覚え歌)(2017-12-24)
まあるい緑の単位円/半径 斜辺の三角形/「高さ」の「さ」の字はサインの「サ」/サインは 対辺 高さ
アルファとベータが角引いた (加法定理・図解の歌)(2017-12-24)
「ごんべさんの赤ちゃん」のメロディーで。「アルファさんとベータさんが麦畑」でもOK。 〔最終更新: 2018年1月28日〕
cos 36° 魔法のにおい(2018-01-14)
五角形を使った解法も優雅だが、代数的に… 〔最終更新: 2019年9月30日〕
cos π/7 正七角形の七不思議(2018-01-28)
日頃めったに見掛けない正七角形。その作図不可能性は、有名な「角の3等分問題」に帰着する。コンパス・定規・「角度3等分」器があれば、360° を7等分できる! 〔最終更新: 2022年5月8日〕
覚えやすさを重視した3次方程式の解法(2018-02-11)
分数なくして、すっきり。語呂合わせ付き。 〔v8: 2019年3月17日〕
3次方程式の奥(2018-03-04)
3次方程式は奥が深い。「判別式の図形的解釈」は1990年代の新発見だという。 〔v15: 2022年2月23日〕
3次方程式の判別式(2018-03-18)
いろいろな判別式。Qiaochu Yuan による恐ろしくエレガントな解法。 〔v9: 2023年2月2日〕
3次方程式と双曲線関数 ☆ 複素関数いじっちゃお(2019-02-17)
定義から始めてのんびり進むので、双曲線関数の予備知識は不要。3次方程式も別記事で初歩から解説。三角・指数関数なら知ってるという探検気分のあなたへ。複素関数プチ体験。 〔v7: 2021年2月19日〕
cos i = ?
曇りなきオイラーの公式 微分を使わない直接証明(2019-02-17)
exp ix = cos xi sin x のこんな証明。目からうろこが落ちまくる! 〔v11: 2020年12月23日〕
−1 の 3/2 乗? オイラーの公式(その2)(2019-03-03)
(−1)3/2 って ((−1)3)1/2 = (−1)1/2 = i なのか、((−1)1/2)3 = i3 = −i なのか、それとも…? exp zez が同じという根拠は? 〔v7: 2021年1月24日〕
(za)b = zab の成立条件(2019-06-09)
(za)b = zab は一般には不成立。ではどういう条件で、この等式が成り立つか。(za)bzab は、どういう関係にあるのか。「巻き戻しの数」(unwinding number)は、この種のモヤモヤをすっきりさせるための便利なコンセプト。 〔v6: 2022年10月25日〕
フェルマーのクリスマス定理で遊ばせて!(2018-12-23)
1640年のクリスマスの日、フェルマーはメルセンヌに宛てた手紙の中で、こう言った。「4の倍数より1大きい全ての素数は、ただ一通りの方法で、2個の平方数の和となります」 〔v6: 2023年7月16日〕
「西暦・平成パズル」を解くアルゴリズム(2016-03-27)
整数28と四則演算で2016を作るには、最小でも9個の28が必要。
2016 = (28+28+28)×[28−(28+28+28+28)/28]
一見全数検索は大変そうだが、50行程度の平易なスクリプトで高速に解決される。ES6 の Map の長所、splice より速い要素挿入法も紹介。 〔最終更新: 2023年4月1日〕
[JS] 100行のプチ任意精度ライブラリ(2016-05-08)
JavaScript 用に最小構成的な「任意精度整数演算」ライブラリを作ってみた。 〔最終更新: 2019年6月23日〕
[JS] メルセンヌ数の分類と分解(2016-06-05)
数千万桁のメルセンヌ素数が脚光を浴びるが、その裏では、たった数百桁のメルセンヌ合成数が分解できない。 〔v6: 2019年5月5日〕
楕円曲線で因数分解(2016-08-14)
楕円曲線を使って、巨大整数に含まれる数十桁の因数を検出できる。計算は、曲線上の勝手な点を選んで整数倍するだけ。ステージ1、モンゴメリー形式、標準版ステージ2、素数ペアリングについて整理した。 〔最終更新: 2021年11月14日〕
楕円曲線の位数: 点の擬位数に基づく計算法(2016-10-02)
元の位数を考えると群の位数計算が高速化されるが、それには高速な素因数分解が必要。「擬位数」はどの教科書にも載ってないような概念だが、ハンガリー人数学者 Babai László によって研究された。 〔最終更新: 2016年10月23日〕
アルカンの異性体の数の公式・第1回 小さなパズルと不思議な解(2015-09-20)
異性体の数は難しいが、炭素数12くらいまでなら素朴な計算ができる。中学数学くらいの予備知識で気軽に取り組めて、めちゃくちゃ奥が深い。(全9回予定だが第6回の途中で止まっている。そのうち気が向いたら完結させたい)
「マイナス×マイナス=プラス」は証明できるか?(2014-08-03)
数学的に正しい質問は、「なぜマイナス×マイナス=プラスか?」ではなく「いつマイナス×マイナス=プラスか?」 〔最終更新: 2019年9月29日〕
平方剰余の相互法則(2003-03-26)
「バニラ素数とチョコレート素数」という例えを用いた「お菓子な」説明。
楕円曲線暗号(2003-11-28)
最初歩から具体例で。書き手も手探りというライブ感あふれる記事6本。手探りだからエレガントではないが、JavaScriptでは世界初の実装? 実装はダサいが、内容(ロジック)は正しい。
触って分かる公開鍵暗号RSA(2004-02-04)
理論的説明でなく、実地に体験。JavaScriptで実現したので結構注目され、大学の授業などの参考資料としても使われたらしい。ダサい実装だが、ちゃんと動作する。
デスノートをさがして: 論理パズル(2006-04-10)
真神・偽神・乱神。間違いだらけの乱神探し。

天文・暦

13日は金曜になりやすく31日は水曜になりにくい(2017-09-03)
曜日は「日月火…」の繰り返しだから各曜日は均等のようだが、「毎月1日の曜日」「13日の曜日」のように「特定の日にちが何曜になるか」を考えると、曜日分布に偏りが… 〔v6: 2019年4月21日〕
「春夏秋冬」は「夏秋冬春」より長い(2017-11-26)
「春分→夏→秋→冬→春分」と「夏至→秋→冬→春→夏至」は、どっちも春・夏・秋・冬1回ずつなのに、前者の方が長い。素朴な図解(公転最速理論?)、簡易計算、そして精密な解析解。春分間隔から春分年へ… 〔最終更新: 2022年9月1日〕
<PNG画像: 春分年・夏至年・秋分年・冬至年の長さの変動は、位相がずれたサインカーブのような曲線を描く>
公式不要の明快な曜日計算(2016-10-23)
公式や表を使わず、何も覚えていない状態で、手軽に任意の年月日の曜日を暗算。
ぼくの名前は冥王星(2013-09-30)
いいもん、いいもん! これからは小惑星になって、ジュノーちゃんやベスタちゃんと遊ぶから! …と思っていたら、「おまえは小惑星でもないんだよ」と言われてしまった。そんなー。ぼくのアイデンティティーは粉々さ。 〔v6: 2019年3月24日〕
さよなら第9惑星・冥王星 カイパーベルト終着駅(2019-03-24)
海王星~海王星~。目蒲めかま線はお乗り換えです。
第9惑星・追悼演説(2019-03-24)
我々は一つの惑星を失った。しかし、これは「終わり」を意味するのか? 否、始まりなのだ!
ケプラー方程式(微積・三角公式を使わないアプローチ)(2018-01-14)
微積分を使わず、算数的にケプラー方程式を導く。倍角・半角などの公式を使わずに、離角の関係を導く。特別な予備知識は不要。 〔最終更新: 2023年4月13日〕
ケプラー方程式・2 エロい感じの言葉(2018-01-28)
「ケプラー方程式(微積・三角公式を使わないアプローチ)」の別解・発展。 〔最終更新: 2020年11月24日〕

シリア語・Unicode・詩

シリア語: カラバシ注解(2013-12-01)
カラバシ『読み方のレッスン』はシリア語文語・西方言の教科書。ウェブ上で公開されている。その魅力を紹介し、第1巻全21課に注釈を付けた。 〔最終更新: 2016年5月8日〕
ばびっと数え歌 シリア語編(2014-02-09)
「シリア語の数詞の1~10」を覚えるための数え歌。「ごんべさんの赤ちゃん」のメロディーでも歌えます。 〔最終更新: 2017年12月24日〕
ペシタ福音書における「女性聖霊・男性聖霊」の混在について(2014-12-14)
キリスト教の「聖霊」はイエス自身の言語では女性だったが、後に男性イメージに変化した。この変化は興味深いが、そこに注目し過ぎると中間期の状況を正しく理解できない。3種類のシリア語聖書とギリシャ語聖書を比較し「叙述トリック」を検証。 〔最終更新: 2018年11月4日〕
少年と雲 (シリア語の詩)(2017-12-24)
雲さん、どこから来たんだい?/背中に何をしょってるの?/そんなに顔を曇らせて/空から何を見ているの?
黙示録の奇妙な誤訳: 楽しいシリア語の世界(2018-04-15)
「南の子午線を飛ぶハゲタカ」が、なぜか「尾が血まみれのハゲタカ」に…。誤訳の裏にドラマあり。 〔最終更新: 2018年5月6日〕
ターナ文字入門: 表記と発音(2013-01-16)
以前公開していた記事を全面改訂。ターナ文字は、インドの南、南北1000キロにわたって散らばる島々で使われる文字。 〔最終更新: 2014年5月4日〕
HTML5 の bdi 要素と Unicode 6.3 の新しい双方向アルゴリズム(2012-12-04)
ブログのコメント欄で起きる身近な例を出発点に、双方向性が絡む問題と解決法を探る。HTML の dir 属性は落とし穴が多い。HTML5 の <bdi> は役立つ。近い将来、「ユーザー入力欄などの語句は、このタグで隔離」が常識になるかも。 〔最終更新: 2014年4月27日〕

ジョーク

未来の水 フリーズドライ ☆ 粉末乾燥水(2012-04-01)
宇宙旅行のお供に/非常時の備えに… 場所を取らない超軽量・携帯用のインスタントお水です。
イヤ~な「金縛り」を強制解除 ☆ 全自動かなほど機(2019-04-01)
睡眠中の金縛り。嫌なものですね…。そこでご紹介するのが、この「かなほど機」。金縛りになったとき、ワサビの匂いで身体を自動リセットする未来の製品です。
さよなら第9惑星・冥王星 カイパーベルト終着駅(2019-03-24)
海王星~海王星~。目蒲めかま線はお乗り換えです。
漢詩と唐代キリスト教 「日本の影響」説も(2019-04-01)
客舍かくしゃ青青せいせい 柳色りゅうしょく新たなり」仏教徒でもあった唐の大詩人・王維(おうい)。彼がキリスト教とも関わっていたことは、ほとんど知られていない。(エイプリルフールのジョーク記事)
円周率は12個の2 スパコンで判明/ほか 3題(2016-04-01)
三原則ロボットおちょくられて仕返し?/円周率は12個の2 スパコンで判明/人間を模倣する学習AI 学習し過ぎ?
ISOとJISによる「ハッカー」の正式な定義(2005-02-19)
JIS規格では「ハッカー」という言葉が定義されてる。
ヒマワリをふてくされさせる実験(2005-02-20)
お花はとってもデリケート。
「確信犯」たちの「開発動機」(2005-09-23)
ストラビンスキー「ファゴット奏者を苦しめてやろうとしてやった。苦しそうな音なら何でも良かった」
「水からの伝言」の世界(2006-08-21)
水さん、ちょっと漏れ過ぎです。
脳内ディベート大会(2009-07-31)
応援団を応援することは正しいか。タンポポの綿毛を吹いて飛ばしていいか。

漫画・アニメ

大島弓子の漫画 (チラ裏3題)(2019-04-28)
バナブレは「漫画で何ができるのか?」という世界の枠組みそのものを変えた。綿国(わたくに)は、漫画・アニメ史上「猫耳の発明」という意味も持つ。もともとは「自分は半分人間だと思っている子猫」の主観的世界を表す絶妙な表現。
ラピュタ滅びの呪文は波動砲かフェーザー砲か?(2006-01-28)
ムスカは、ジブリ作品では珍しい悪役と評されるが、ラピュタ文字の解読は、現実世界ならノーベル賞もの。
勇者よ、侵略者から東京を守れ(2006-01-22)
「ブジュンブラにキメラアニマが現れたわ!」 お気に入りのネタだが、アニオタ以外の一般人には意味不明かも。
チラ裏
アニメ関係の小ネタも多い。イタリアのアニメ事情もあるよ。

字幕

MKV埋め込み字幕用フォントのMIME問題 (2019-10-20)
字幕用フォントが、ロードされない事例が起きている。問題の背景・対策・対応状況。
SSA入門 中級編(2004-08-27)
二つの入門編(音声タイミング・基本スタイリング)に続くフレーム・タイミング関連の内容。古い記事で使用ツールは時代遅れだが、考え方は依然参考になるかも。
[SSA/ASS] 高品質のフェイドイン・フェイドアウト(2005-12-21)
単純な fad() は濁りやすい。各種の代替手段を紹介。
ASS: 縁ワイプと縦カラオケ(2006–2009)
字幕と音声のずらし方/縁ワイプ/字幕のリップシンク/縦カラオケ/他。古い記事だが参考までに。

哲学・ファンタジー

60%他の生物【人体の細胞】100%星くず(2019-02-24)
ヒトの体は約25兆の細胞から成るが、体には65兆の細胞が…。本人以外の40兆は何なんでしょ? 〔v8: 2019年4月18日〕
至るところ青山 (チラ裏3題)(2019-04-14)
3丁目が見えない理由(先行きの不安)は、1丁目にいるからで、2丁目まで行けば自然と選択肢は狭まる。
不死でないから星は輝く (チラ裏3題)(2019-04-14)
「核融合には燃料が必要。燃料を使い果たせば反応は止まる」という当たり前のことを言い換えると「いつかは終わるから今輝いている」。
猫のしっぽを思い切り引っ張ることは十戒のどれに違反するか?(2014-11-23)
南泉は言った。「この猫の命が惜しければ、禅を一言で語れ。さもないと猫を斬り殺す」 〔最終更新: 2019年4月24日〕
神から見た「主の祈り」(2004-10-04)
「天にましますわれらの父よ」 神「はい?」 — へリング牧師は、ジョークのような設定で深い問題を提示した。 〔最終更新: 2013年10月2日〕
「無断コピー以外」を禁止するライセンス(2004-10-04)
人間の心理的困難があまりに大きいようなので、 それに対抗するために、次のような新しいライセンス形態を思いつくほどだ。いわく…
妖精物語 3題(2005-07-02)
王様の赤いばらと白いばら。
「反辞書」の著者フレッド・レスラー(2009-02-03)
Urban Dictionary というサイトをご存じでしょうか。 ウィキペディアみたいな、でもそれよりずっと砕けた新語辞典…


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